ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2021-04-14   
Три тонкие незаряженные металлические пластины площадью $S$ каждая расположены на расстоянии $d$ друг от друга, причем $d$ много меньше размеров пластин. К пластинам 2 и 3 подсоединили батарею с ЭДС $\mathcal{E}$ (рис.). Пластине 1 сообщили заряд $q_{0}$ и замкнули ключ К. Определите заряд пластины 3 после замыкания ключа.



Решение:



Пусть заряды на пластинах после замыкания ключа равны $q_{1} , q_{2}$ и $q_{3}$ (рис.). По закону сохранения заряда,

$q_{1} + q_{2} + q_{3} = q_{0}$.

Заряды каждой пластины создают между пластинами однородные электрические поля с напряженностями

$E_{1} = \frac{q_{1} }{2 \epsilon_{0}S }, E_{2} = \frac{q_{2} }{2 \epsilon_{0}S }, E_{3} = \frac{q_{3} }{ 2 \epsilon_{0}S }$.

Условие сохранения разности потенциалов между пластинами 2 и 3 равной $\mathcal{E}$ можно записать в виде

$\mathcal{E} = (-q_{1} - q_{2} + q_{3} ) \frac{d}{ 2 \epsilon_{0}S }$.

Эквипотенциальность пластин 1 и 3 представим так:

$(q_{1} - q_{3} ) \frac{d}{2 \epsilon_{0}S } = 0$.

Совместное решение системы полученных уравнений позволяет определить искомый заряд:

$q_{3} = \frac{q_{0} }{2} + \frac{ \epsilon_{0}S }{d} \mathcal{E}$.