Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15153
2021-04-14 
В ресторане «Седьмое небо», расположенном на высоте $H = 300 м$, вода закипает при температуре $t = 99^{ \circ } С$. Давление воздуха в изотермической атмосфере меняется с высотой $h$ по закону $p(h) = p(0)e^{ \frac{-Mgh}{RT}}$, где $p(0)$ - атмосферное давле ние у поверхности, $M = 29 г/моль$ - средняя молярная масса воздуха, $g = 9,8 м/с^{2}, R = 8,31 \frac{Дж}{моль \cdot К}, T = 290 К$. Считая, что малые относительные изменения давления и температуры насыщенного водяного пара связаны формулой $\frac{ \Delta p_{н}}{p_{н}} = C \frac{ \Delta T_{н} }{T_{н} }$, найдите величину константы $C$. Указание: для $x \ll 1$ можно воспользоваться приближенной формулой $e^{-x} = 1 - x$.
Решение:
Поскольку на высоте $H = 300 м$ вода закипает при температуре $t = 99^{ \circ} С$, это означает, что давление насыщенного водяного пара при температуре $t$ равно атмосферному давлению на высоте $H$. Найдем численное значение показателя экспоненты в формуле зависимости атмосферного давления от высоты при $h = H = 300 м$:
$\frac{MgH}{RT} = \frac{29 \cdot 10^{-3} \cdot 9,8 \cdot 300}{9,31 \cdot 290} = 3,54 \cdot 10^{-2}$.
Так как это значение много меньше 1, можно воспользоваться приближенной формулой, и тогда атмосферное давление на высоте $H$ будет равно
$p(300) = p_{0} (1 - 3,54 \cdot 10^{-2})$.
Итак, мы имеем две близкие точки на «графике» зависимости давления насыщенного пара от температуры: при температуре $99^{ \circ} С$ давление насыщенного пара равно $p(300) = p_{0} (1 - 3,54 \cdot 10^{-2})$, а при температуре $100^{ \circ} С$ давление насыщенного пара составляет $p_{0}$. Отсюда и находим искомую константу:
$C = \frac{ \frac{ \Delta p_{н} }{p_{н} } }{ \frac{ \Delta T_{н} }{T_{н} } } =13,2$.
В ресторане «Седьмое небо», расположенном на высоте $H = 300 м$, вода закипает при температуре $t = 99^{ \circ } С$. Давление воздуха в изотермической атмосфере меняется с высотой $h$ по закону $p(h) = p(0)e^{ \frac{-Mgh}{RT}}$, где $p(0)$ - атмосферное давле ние у поверхности, $M = 29 г/моль$ - средняя молярная масса воздуха, $g = 9,8 м/с^{2}, R = 8,31 \frac{Дж}{моль \cdot К}, T = 290 К$. Считая, что малые относительные изменения давления и температуры насыщенного водяного пара связаны формулой $\frac{ \Delta p_{н}}{p_{н}} = C \frac{ \Delta T_{н} }{T_{н} }$, найдите величину константы $C$. Указание: для $x \ll 1$ можно воспользоваться приближенной формулой $e^{-x} = 1 - x$.
Решение:
Поскольку на высоте $H = 300 м$ вода закипает при температуре $t = 99^{ \circ} С$, это означает, что давление насыщенного водяного пара при температуре $t$ равно атмосферному давлению на высоте $H$. Найдем численное значение показателя экспоненты в формуле зависимости атмосферного давления от высоты при $h = H = 300 м$:
$\frac{MgH}{RT} = \frac{29 \cdot 10^{-3} \cdot 9,8 \cdot 300}{9,31 \cdot 290} = 3,54 \cdot 10^{-2}$.
Так как это значение много меньше 1, можно воспользоваться приближенной формулой, и тогда атмосферное давление на высоте $H$ будет равно
$p(300) = p_{0} (1 - 3,54 \cdot 10^{-2})$.
Итак, мы имеем две близкие точки на «графике» зависимости давления насыщенного пара от температуры: при температуре $99^{ \circ} С$ давление насыщенного пара равно $p(300) = p_{0} (1 - 3,54 \cdot 10^{-2})$, а при температуре $100^{ \circ} С$ давление насыщенного пара составляет $p_{0}$. Отсюда и находим искомую константу:
$C = \frac{ \frac{ \Delta p_{н} }{p_{н} } }{ \frac{ \Delta T_{н} }{T_{н} } } =13,2$.
