Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15152
2021-04-14 
Температура воздуха в комнате была $t_{1} = 14^{ \circ} С$, относительная влажность составляла $\phi_{1} = 60$ %. В комнате затопили печь, и температура воздуха повысилась до $t_{2} =22^{ \circ} С$. При этом некоторая часть воздуха, вместе с содержащимся в нем паром, ушла наружу, и давление в комнате не изменилось. Определите относительную влажность воздуха в комнате при температуре $t_{2}$. Давления насыщенного пара при температурах $t_{1}$ и $t_{2}$ равны $p_{н1} = 1,6 кПа$ и $p_{н2} = 2,67 кПа$ соответственно.
Решение:
Давление пара в комнате при температуре $t_{1}$, очевидно, равно
$p_{1} = \frac{ \phi_{1} }{100} p_{н1}$.
Массу пара, содержащегося в комнате, можно найти по уравнению состояния идеального газа:
$m_{п1} = \frac{M_{п}p_{1}V}{RT_{1} }$,
где $M_{п}$ - молярная масса водяного пара, $V$ - объем комнаты, а $T_{1} = t_{1} + 273 = 287 К$.
Если воздух, содержащийся в комнате, удалось бы нагреть до температуры $t_{2}$ при постоянном давлении (равном внешнему давлению), то этот воздух занял бы объем
$V_{1} = \frac{VT_{2} }{T_{1} }$,
где $T_{2} = 295 К$. Следовательно, плотность пара была бы
$\rho_{п} = \frac{m_{п1} }{V_{1} } = \frac{M_{п}p_{1}}{RT_{2} }$.
На самом деле часть пара, содержащегося в воздухе, уйдет наружу, а масса пара, которая останется в комнате, составит
$m_{п2} = \rho_{п}V = \frac{M_{п}p_{1}V }{RT_{2} }$.
Давление этого пара будет
$p_{2} = \frac{m_{п2} }{M_{п} } \frac{RT_{2} }{V} = p_{1}$,
а относительная влажность воздуха при температуре $t_{2}$ будет равна
$\phi_{2} = \frac{p_{2} }{p_{н2} } = \frac{p_{1} }{p_{н2} } = \frac{ \phi_{1} }{100} \frac{ p_{н1} }{p_{н2} } = 0,36 = 36$ %.
Температура воздуха в комнате была $t_{1} = 14^{ \circ} С$, относительная влажность составляла $\phi_{1} = 60$ %. В комнате затопили печь, и температура воздуха повысилась до $t_{2} =22^{ \circ} С$. При этом некоторая часть воздуха, вместе с содержащимся в нем паром, ушла наружу, и давление в комнате не изменилось. Определите относительную влажность воздуха в комнате при температуре $t_{2}$. Давления насыщенного пара при температурах $t_{1}$ и $t_{2}$ равны $p_{н1} = 1,6 кПа$ и $p_{н2} = 2,67 кПа$ соответственно.
Решение:
Давление пара в комнате при температуре $t_{1}$, очевидно, равно
$p_{1} = \frac{ \phi_{1} }{100} p_{н1}$.
Массу пара, содержащегося в комнате, можно найти по уравнению состояния идеального газа:
$m_{п1} = \frac{M_{п}p_{1}V}{RT_{1} }$,
где $M_{п}$ - молярная масса водяного пара, $V$ - объем комнаты, а $T_{1} = t_{1} + 273 = 287 К$.
Если воздух, содержащийся в комнате, удалось бы нагреть до температуры $t_{2}$ при постоянном давлении (равном внешнему давлению), то этот воздух занял бы объем
$V_{1} = \frac{VT_{2} }{T_{1} }$,
где $T_{2} = 295 К$. Следовательно, плотность пара была бы
$\rho_{п} = \frac{m_{п1} }{V_{1} } = \frac{M_{п}p_{1}}{RT_{2} }$.
На самом деле часть пара, содержащегося в воздухе, уйдет наружу, а масса пара, которая останется в комнате, составит
$m_{п2} = \rho_{п}V = \frac{M_{п}p_{1}V }{RT_{2} }$.
Давление этого пара будет
$p_{2} = \frac{m_{п2} }{M_{п} } \frac{RT_{2} }{V} = p_{1}$,
а относительная влажность воздуха при температуре $t_{2}$ будет равна
$\phi_{2} = \frac{p_{2} }{p_{н2} } = \frac{p_{1} }{p_{н2} } = \frac{ \phi_{1} }{100} \frac{ p_{н1} }{p_{н2} } = 0,36 = 36$ %.
