Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15148
2021-04-14 
Смесь воды и ее насыщенного пара занимает некоторый объем при температуре $t_{1} = 90^{ \circ } С$. Если смесь нагревать изохорически, то вся вода испаряется при увеличении температуры на $10^{ \circ } С$. Чему равно давление насыщенного водяного пара при температуре $t_{1}$, если в начальном состоянии масса воды составляла $\eta = 29$% от массы всей смеси? Объемом воды по сравнению с объемом смеси пренебречь.
Решение:
Решение удобно начать с рассмотрения конечного состояния, когда вся вода испарилась. В этот момент в сосуде имеется насыщенный водяной пар при температуре $t_{2} =100^{ \circ} С$. При этой температуре давление насыщенного водяного пара равно атмосферному: $p_{н2} = 10^{5} Па$. Обозначим объем, занимаемый паром, через $V$. Используя уравнение состояния идеального газа, найдем массу пара в сосуде:
$m_{п2} = \frac{M_{в}p_{н2}V}{RT_{2}}$.
Здесь $M_{в}$ - молярная масса воды, $R$ - универсальная газовая постоянная, $T_{2} = 273 + t_{2} = 373 К$. Очевидно, что масса $m_{п2}$ равна суммарной массе воды и пара в начальном состоянии при $t_{1} = 90^{ \circ } С$. Поскольку масса воды составляла $\eta$ % от массы смеси, то масса пара $m_{п1}$ составляла $(1 - \eta )$ %. Поэтому
$m_{п1} = \frac{(1- \eta )m_{п2}}{100 } = \frac{(1- \eta )M_{в} p_{н2}V}{100 \cdot RT_{2} }$.
Из уравнения состояния идеального газа мы можем найти давление этого пара, которое и будет давлением насыщенного водяного пара при температуре $t_{1}$:
$p_{н1} = \frac{m_{п1}}{M_{в} } \frac{RT_{1}}{V} = \frac{(1 - \eta ) p_{н2}T_{1}}{100 \cdot T_{2} } = 0,69 \cdot 10^{5} Па$
(здесь $T_{1} = 273 + t_{1} = 363 К$).
Смесь воды и ее насыщенного пара занимает некоторый объем при температуре $t_{1} = 90^{ \circ } С$. Если смесь нагревать изохорически, то вся вода испаряется при увеличении температуры на $10^{ \circ } С$. Чему равно давление насыщенного водяного пара при температуре $t_{1}$, если в начальном состоянии масса воды составляла $\eta = 29$% от массы всей смеси? Объемом воды по сравнению с объемом смеси пренебречь.
Решение:
Решение удобно начать с рассмотрения конечного состояния, когда вся вода испарилась. В этот момент в сосуде имеется насыщенный водяной пар при температуре $t_{2} =100^{ \circ} С$. При этой температуре давление насыщенного водяного пара равно атмосферному: $p_{н2} = 10^{5} Па$. Обозначим объем, занимаемый паром, через $V$. Используя уравнение состояния идеального газа, найдем массу пара в сосуде:
$m_{п2} = \frac{M_{в}p_{н2}V}{RT_{2}}$.
Здесь $M_{в}$ - молярная масса воды, $R$ - универсальная газовая постоянная, $T_{2} = 273 + t_{2} = 373 К$. Очевидно, что масса $m_{п2}$ равна суммарной массе воды и пара в начальном состоянии при $t_{1} = 90^{ \circ } С$. Поскольку масса воды составляла $\eta$ % от массы смеси, то масса пара $m_{п1}$ составляла $(1 - \eta )$ %. Поэтому
$m_{п1} = \frac{(1- \eta )m_{п2}}{100 } = \frac{(1- \eta )M_{в} p_{н2}V}{100 \cdot RT_{2} }$.
Из уравнения состояния идеального газа мы можем найти давление этого пара, которое и будет давлением насыщенного водяного пара при температуре $t_{1}$:
$p_{н1} = \frac{m_{п1}}{M_{в} } \frac{RT_{1}}{V} = \frac{(1 - \eta ) p_{н2}T_{1}}{100 \cdot T_{2} } = 0,69 \cdot 10^{5} Па$
(здесь $T_{1} = 273 + t_{1} = 363 К$).
