Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15145
2021-04-14 
Напряжение между клеммами В и С в схеме, показанной на рисунке а, изменяется с периодом $T$ от $-u_{0}$ до $u_{0}$ по закону, изображенному на рисунке б. Найдите эффективное значение тока через амперметр А. Сопротивления всех резисторов одинаковы и равны $R$. Внутренним сопротивлением амперметра пренебречь. Диоды считать идеальными.
Решение:
Если пренебречь индуктивностью элементов схемы и емкостями между ними, то изменение силы тока, текущего через амперметр, должно происходить скачкообразно в моменты, соответствующие моментам изменения полярности напряжения между клеммами В и С. Напомним, что идеальным называют такой диод, сопротивление которого равно нулю, если потенциал анода (основания треугольника, с помощью которого изображается диод) выше потенциала катода, а при обратной полярности приложенного к нему напряжения равна нулю проводимость диода. Следовательно, если потенциал клеммы В меньше потенциала клеммы С, то диоды $D_{1}$ и $D_{2}$ будут находиться в проводящем состоянии и сопротивление между указанными клеммами будет равно сопротивлению параллельно включенных резисторов с сопротивлениями $R_{2}$ и $R_{3}$. Поэтому согласно закону Ома для участка цепи, не содержащего ЭДС, во время отрицательной полуволны напряжения длительностью $\tau$ через амперметр должен протекать ток
$I_{-} = u_{0} \frac{R_{2} + R_{3} }{R_{2}R_{3} } = \frac{2u_{0} }{R}$.
Во время другой части периода длительностью $T - \tau$ потенциал клеммы В превышает потенциал клеммы С. Поэтому в это время диод $D_{1}$ должен быть заперт, а диод $D_{2}$ открыт. Следовательно, текущий через амперметр ток во время указанной части периода должен быть равен
$I_{+} = \frac{u_{0} (R_{2} + R_{3} )}{R_{1}(R_{2} + R_{3} ) + R_{2}R_{3} } = \frac{2u_{0} }{3R}$.
Эффективным, или действующим значением периодически изменяющегося тока называют величину такого постоянного тока, при протекании которого по некоторому резистору за время, равное периоду переменного тока, на нем выделяется такое же количество теплоты, как и при протекании заданного переменного тока за то же время. Следовательно, искомое эффективное значение тока при выполнении сделанных предположений равно
$I = \sqrt{ \frac{I_{-}^{2} \tau + I_{+}^{2} (T - \tau ) }{T} } = \frac{2u_{0} }{3R} \sqrt{1 + \frac{8 \tau }{T} }$.
Напряжение между клеммами В и С в схеме, показанной на рисунке а, изменяется с периодом $T$ от $-u_{0}$ до $u_{0}$ по закону, изображенному на рисунке б. Найдите эффективное значение тока через амперметр А. Сопротивления всех резисторов одинаковы и равны $R$. Внутренним сопротивлением амперметра пренебречь. Диоды считать идеальными.
Решение:
Если пренебречь индуктивностью элементов схемы и емкостями между ними, то изменение силы тока, текущего через амперметр, должно происходить скачкообразно в моменты, соответствующие моментам изменения полярности напряжения между клеммами В и С. Напомним, что идеальным называют такой диод, сопротивление которого равно нулю, если потенциал анода (основания треугольника, с помощью которого изображается диод) выше потенциала катода, а при обратной полярности приложенного к нему напряжения равна нулю проводимость диода. Следовательно, если потенциал клеммы В меньше потенциала клеммы С, то диоды $D_{1}$ и $D_{2}$ будут находиться в проводящем состоянии и сопротивление между указанными клеммами будет равно сопротивлению параллельно включенных резисторов с сопротивлениями $R_{2}$ и $R_{3}$. Поэтому согласно закону Ома для участка цепи, не содержащего ЭДС, во время отрицательной полуволны напряжения длительностью $\tau$ через амперметр должен протекать ток
$I_{-} = u_{0} \frac{R_{2} + R_{3} }{R_{2}R_{3} } = \frac{2u_{0} }{R}$.
Во время другой части периода длительностью $T - \tau$ потенциал клеммы В превышает потенциал клеммы С. Поэтому в это время диод $D_{1}$ должен быть заперт, а диод $D_{2}$ открыт. Следовательно, текущий через амперметр ток во время указанной части периода должен быть равен
$I_{+} = \frac{u_{0} (R_{2} + R_{3} )}{R_{1}(R_{2} + R_{3} ) + R_{2}R_{3} } = \frac{2u_{0} }{3R}$.
Эффективным, или действующим значением периодически изменяющегося тока называют величину такого постоянного тока, при протекании которого по некоторому резистору за время, равное периоду переменного тока, на нем выделяется такое же количество теплоты, как и при протекании заданного переменного тока за то же время. Следовательно, искомое эффективное значение тока при выполнении сделанных предположений равно
$I = \sqrt{ \frac{I_{-}^{2} \tau + I_{+}^{2} (T - \tau ) }{T} } = \frac{2u_{0} }{3R} \sqrt{1 + \frac{8 \tau }{T} }$.
