Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15141
2021-04-14 
Изогнутая под прямым углом гладкая трубка закреплена так, что один из ее концов направлен вертикально вниз (рис.). Внутри трубки находится однородная гибкая веревка длиной $L$, диаметр которой чуть меньше диаметра трубки. Верхний конец веревки через невесомую нить АВ соединен с легкой пружиной, другой конец которой закреплен так, что ее ось горизонтальна и совпадает с нитью. К нижнему концу веревки, не оттягивая его, прикрепили груз массой $M$. После отпускания груза без начальной скорости он движется некоторое время с постоянным ускорением $a$. Найдите жесткость пружины $k$.
Решение:
Поскольку трубка гладкая, на горизонтальный участок веревки со стороны трубки могут действовать только силы, компенсирующие действие сил тяжести на этот участок веревки. Пусть масса веревки равна $m$, а в горизонтальной части трубки в начальном состоянии находится n-я часть веревки. Тогда, пренебрегая массой участка веревки, находящегося в изогнутой части трубки, и действием сил тяжести на невесомую нить и легкую пружину, на основании закона Гука можно записать
$m(1 - n)g = kx_{н}$,
где $g$ - ускорение свободного падения, а $x_{н}$ -деформация пружины в начальный момент. Сказанное, конечно, верно в предположении, что деформации пружины достаточно малы. По условию задачи груз после отпускания некоторое время движется с постоянным ускорением. Ясно, что это ускорение может быть направлено только вертикально вниз Поскольку иное в условии задачи специально не оговорено, будем считать веревку и нить нерастяжимыми. Тогда можно утверждать, что при смещении груза на расстояние $x$ от начального положения деформация пружины должна стать равной $x_{н} + x$, а величина тангенциальной составляющей ускорения всех точек нити, веревки и груза в течение заданного промежутка времени должна быть равна $a$. Поэтому на основании второго закона Ньютона получаем
$(m + M)a = Mg + mg \left ( 1 - n + \frac{x}{L} \right ) - k(x_{н} + x)$,
или
$(m + M)a = Mg + \frac{mgx}{L} - kx$.
Последнее уравнение будет тождеством только в том случае, когда выполняются соотношения
$(m + M)a = Mg$ и $mg = kL$.
Следовательно, задача будет иметь решение, если $a < g$, так как масса веревки $m$ не может быть отрицательной, а искомая жесткость пружины будет равна
$k = \frac{mg}{L} = \frac{M(g - a)g}{aL}$.
Изогнутая под прямым углом гладкая трубка закреплена так, что один из ее концов направлен вертикально вниз (рис.). Внутри трубки находится однородная гибкая веревка длиной $L$, диаметр которой чуть меньше диаметра трубки. Верхний конец веревки через невесомую нить АВ соединен с легкой пружиной, другой конец которой закреплен так, что ее ось горизонтальна и совпадает с нитью. К нижнему концу веревки, не оттягивая его, прикрепили груз массой $M$. После отпускания груза без начальной скорости он движется некоторое время с постоянным ускорением $a$. Найдите жесткость пружины $k$.
Решение:
Поскольку трубка гладкая, на горизонтальный участок веревки со стороны трубки могут действовать только силы, компенсирующие действие сил тяжести на этот участок веревки. Пусть масса веревки равна $m$, а в горизонтальной части трубки в начальном состоянии находится n-я часть веревки. Тогда, пренебрегая массой участка веревки, находящегося в изогнутой части трубки, и действием сил тяжести на невесомую нить и легкую пружину, на основании закона Гука можно записать
$m(1 - n)g = kx_{н}$,
где $g$ - ускорение свободного падения, а $x_{н}$ -деформация пружины в начальный момент. Сказанное, конечно, верно в предположении, что деформации пружины достаточно малы. По условию задачи груз после отпускания некоторое время движется с постоянным ускорением. Ясно, что это ускорение может быть направлено только вертикально вниз Поскольку иное в условии задачи специально не оговорено, будем считать веревку и нить нерастяжимыми. Тогда можно утверждать, что при смещении груза на расстояние $x$ от начального положения деформация пружины должна стать равной $x_{н} + x$, а величина тангенциальной составляющей ускорения всех точек нити, веревки и груза в течение заданного промежутка времени должна быть равна $a$. Поэтому на основании второго закона Ньютона получаем
$(m + M)a = Mg + mg \left ( 1 - n + \frac{x}{L} \right ) - k(x_{н} + x)$,
или
$(m + M)a = Mg + \frac{mgx}{L} - kx$.
Последнее уравнение будет тождеством только в том случае, когда выполняются соотношения
$(m + M)a = Mg$ и $mg = kL$.
Следовательно, задача будет иметь решение, если $a < g$, так как масса веревки $m$ не может быть отрицательной, а искомая жесткость пружины будет равна
$k = \frac{mg}{L} = \frac{M(g - a)g}{aL}$.
