Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1514
2016-11-27 
Доказать, что если два одинаковых металлических шарика, заряженных одноименными неравными зарядами, привести в соприкосновение и затем раздвинуть на прежнее расстояние, то сила взаимодействия между ними увеличится.
Решение:
Запишем закон Кулона для начального состояния:
$F_{1} = \frac{kq_{1}q_{2}}{l^{2}}$. (1)
После соприкосновения происходит перераспределение зарядов, причем в силу симметрии заряды шариков станут одинаковыми. Согласно закону сохранения заряда:
$q_{1} + q_{2} = 2q$, (2)
где $q$ — заряд каждого из шариков после соприкосновения.
Закон Кулона после раздвижения шариков на прежнее расстояние:
$F_{2} = \frac{kq^{2}}{l^{2}}$. (3)
Разделив (2) на (1) и учитывая непосредственно проверяемое неравенство:
$(q_{1} + q_{2})^{2} \geq 4q_{1}q_{2}$, (4)
получаем:
$\frac{F_{2}}{F_{1}} = \frac{(q_{1} + q_{2})^{2}}{4q_{1}q_{2}} \geq 1$,
что и требовалось доказать.
Доказать, что если два одинаковых металлических шарика, заряженных одноименными неравными зарядами, привести в соприкосновение и затем раздвинуть на прежнее расстояние, то сила взаимодействия между ними увеличится.
Решение:
Запишем закон Кулона для начального состояния:
$F_{1} = \frac{kq_{1}q_{2}}{l^{2}}$. (1)
После соприкосновения происходит перераспределение зарядов, причем в силу симметрии заряды шариков станут одинаковыми. Согласно закону сохранения заряда:
$q_{1} + q_{2} = 2q$, (2)
где $q$ — заряд каждого из шариков после соприкосновения.
Закон Кулона после раздвижения шариков на прежнее расстояние:
$F_{2} = \frac{kq^{2}}{l^{2}}$. (3)
Разделив (2) на (1) и учитывая непосредственно проверяемое неравенство:
$(q_{1} + q_{2})^{2} \geq 4q_{1}q_{2}$, (4)
получаем:
$\frac{F_{2}}{F_{1}} = \frac{(q_{1} + q_{2})^{2}}{4q_{1}q_{2}} \geq 1$,
что и требовалось доказать.
