Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15138
2021-04-14 
Четыре одинаковых жестких стержня длиной $L$ каждый, концы которых шарнирно соединены, образуют ромб, диагональ которого BD больше диагонали АС (рис.). Ромб лежит на столе. В некоторый момент вершины А и С начинают двигать по столу в противоположные стороны вдоль прямой АС с одинаковыми по величине скоростями $v$. Найдите ускорение вершины В относительно стола в тот момент, когда ромб превращается в квадрат.
Решение:
Относительно вершины А вершина С движется с постоянной скоростью $2v$, направленной вдоль прямой АС. Поскольку стержни, образующие ромб, жесткие, величины составляющих скоростей всех точек каждого стержня вдоль направления стержня должны быть одинаковыми. Следовательно, проекции скоростей точек В и С на ось стержня ВС должны быть равны $u = 2v \cos \alpha$, где $\alpha$ - угол между вектором скорости точки С и осью указанного стержня (рис.). В тот момент времени, когда ромб превращается в квадрат, угол $\alpha$ становится равным $45^{ \circ}$. Учитывая это и то, что стержень АВ является жестким, можно утверждать, что вершина В в интересующий момент времени движется по дуге окружности радиусом $L$ со скоростью $u = \sqrt{2}v$. Поэтому в указанный момент времени величина составляющей ускорения точки В, направленной вдоль АВ к точке А, равна
$a_{1} = \frac{2 v^{2}}{L}$.
Учитывая, что относительно точки С вершина А движется со скоростью $2v$, и повторяя приведенные выше рассуждения, можно доказать, что величина составляющей ускорения точки В, направленной вдоль оси стержня ВС, образующей с осью стержня АВ прямой угол, равна $a_{1}$.
Поскольку вершина В движется в плоскости стола, ее ускорение относительно стола не может иметь составляющей, перпендикулярной плоскости стола. Следовательно, ускорение вершины В относительно стола в заданный момент времени равно
$a = \sqrt{2}a_{1} = \frac{2 \sqrt{2}v^{2}}{L}$
и направлено от точки В к точке D.
Четыре одинаковых жестких стержня длиной $L$ каждый, концы которых шарнирно соединены, образуют ромб, диагональ которого BD больше диагонали АС (рис.). Ромб лежит на столе. В некоторый момент вершины А и С начинают двигать по столу в противоположные стороны вдоль прямой АС с одинаковыми по величине скоростями $v$. Найдите ускорение вершины В относительно стола в тот момент, когда ромб превращается в квадрат.
Решение:
Относительно вершины А вершина С движется с постоянной скоростью $2v$, направленной вдоль прямой АС. Поскольку стержни, образующие ромб, жесткие, величины составляющих скоростей всех точек каждого стержня вдоль направления стержня должны быть одинаковыми. Следовательно, проекции скоростей точек В и С на ось стержня ВС должны быть равны $u = 2v \cos \alpha$, где $\alpha$ - угол между вектором скорости точки С и осью указанного стержня (рис.). В тот момент времени, когда ромб превращается в квадрат, угол $\alpha$ становится равным $45^{ \circ}$. Учитывая это и то, что стержень АВ является жестким, можно утверждать, что вершина В в интересующий момент времени движется по дуге окружности радиусом $L$ со скоростью $u = \sqrt{2}v$. Поэтому в указанный момент времени величина составляющей ускорения точки В, направленной вдоль АВ к точке А, равна
$a_{1} = \frac{2 v^{2}}{L}$.
Учитывая, что относительно точки С вершина А движется со скоростью $2v$, и повторяя приведенные выше рассуждения, можно доказать, что величина составляющей ускорения точки В, направленной вдоль оси стержня ВС, образующей с осью стержня АВ прямой угол, равна $a_{1}$.
Поскольку вершина В движется в плоскости стола, ее ускорение относительно стола не может иметь составляющей, перпендикулярной плоскости стола. Следовательно, ускорение вершины В относительно стола в заданный момент времени равно
$a = \sqrt{2}a_{1} = \frac{2 \sqrt{2}v^{2}}{L}$
и направлено от точки В к точке D.
