Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15131
2021-04-14 
Кабина лифта массой $m = 1000 кг$ равномерно опускается со скоростью $v_{0} = 1,0 м/с$ с помощью троса, перекинутого через барабан. Когда кабина опустилась на $l = 10 м$, барабан заклинило. Найдите максимальную силу упругости $T_{max}$, действующую на трос вследствие внезапной остановки лифта. Длина троса в момент остановки равна $l = 10 м$, площадь поперечного сечения троса $S = 20 см^{2}$, модуль Юнга материала троса $E = 2,0 \cdot 10^{11} Па$. Ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$.
Решение:
При равномерном движении кабины действующие на нее силы упругости троса и тяжести кабины уравновешивают друг друга:
$\frac{ES}{l} \Delta l_{ст} = mg$,
откуда найдем статическое удлинение троса:
$\Delta l_{ст} = \frac{mgl}{ES}$.
После внезапной остановки барабана кабина будет двигаться по гармоническому закону (покажите это самостоятельно)
$x(t) = \frac{v_{0} }{ \omega } \sin \omega t$,
где $\omega = \sqrt{ \frac{k}{m} } = \sqrt{ \frac{ES}{ml} }$ - частота гармонических колебаний, а амплитуда колебаний смещения в $\omega$ раз меньше амплитуды $v_{0}$ колебаний скорости. Максимальное удлинение троса будет равно сумме статического удлинения и амплитуды гармонических колебаний смещения:
$\Delta l_{max} = \Delta l_{ст} + \frac{v_{0} }{ \omega } = \frac{mg}{ES} + v_{0} \sqrt{ \frac{ml}{ES} }$.
В этот момент упругая сила достигнет своего наибольшего значения:
$T_{max} = k \Delta l_{max} = mg + v_{0} \sqrt{ \frac{mES}{l} } = 2,1 \cdot 10^{5} Н$.
Кабина лифта массой $m = 1000 кг$ равномерно опускается со скоростью $v_{0} = 1,0 м/с$ с помощью троса, перекинутого через барабан. Когда кабина опустилась на $l = 10 м$, барабан заклинило. Найдите максимальную силу упругости $T_{max}$, действующую на трос вследствие внезапной остановки лифта. Длина троса в момент остановки равна $l = 10 м$, площадь поперечного сечения троса $S = 20 см^{2}$, модуль Юнга материала троса $E = 2,0 \cdot 10^{11} Па$. Ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$.
Решение:
При равномерном движении кабины действующие на нее силы упругости троса и тяжести кабины уравновешивают друг друга:
$\frac{ES}{l} \Delta l_{ст} = mg$,
откуда найдем статическое удлинение троса:
$\Delta l_{ст} = \frac{mgl}{ES}$.
После внезапной остановки барабана кабина будет двигаться по гармоническому закону (покажите это самостоятельно)
$x(t) = \frac{v_{0} }{ \omega } \sin \omega t$,
где $\omega = \sqrt{ \frac{k}{m} } = \sqrt{ \frac{ES}{ml} }$ - частота гармонических колебаний, а амплитуда колебаний смещения в $\omega$ раз меньше амплитуды $v_{0}$ колебаний скорости. Максимальное удлинение троса будет равно сумме статического удлинения и амплитуды гармонических колебаний смещения:
$\Delta l_{max} = \Delta l_{ст} + \frac{v_{0} }{ \omega } = \frac{mg}{ES} + v_{0} \sqrt{ \frac{ml}{ES} }$.
В этот момент упругая сила достигнет своего наибольшего значения:
$T_{max} = k \Delta l_{max} = mg + v_{0} \sqrt{ \frac{mES}{l} } = 2,1 \cdot 10^{5} Н$.
