Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1512
2016-11-27 
Четыре положительных заряда $Q, q, Q, q$ связаны нитями одинаковой длины. Найти угол между нитями при заряде $Q$.
Решение:
Запишем закон Ньютона для зарядов $Q$ и $q$ в проекции на оси х и у соответственно:
$\frac{kQ^{2}}{(2l \cos \alpha)^{2}} + \frac{kqQ}{l^{2}} \cos \alpha - 2T \cos \alpha = 0$ (1)
$\frac{kq^{2}}{(2l \sin \alpha)^{2}} + \frac{kqQ}{l^{2}} \sin \alpha - 2T \cos \alpha = 0$, (2)
где $2 \alpha$ — искомый угол, $T$ — сила натяжения нитей, $l$ — их длины.
Разделив (1) на $\cos \alpha$, a (2) на $\sin \alpha$, получим:
$\frac{kQ^{2}}{4l^{2} \cos^{3} \alpha} + \frac{kqQ}{l^{2}} - 2T = 0$
$\frac{kq^{2}}{4l^{2} \sin^{3} \alpha} + \frac{kqQ}{l^{2}} - 2T = 0$.
Отсюда находим:
$\frac{kQ^{2}}{4l^{2} \cos^{3} \alpha} = \frac{kq^{2}}{4l^{2} \sin^{3} \alpha} => tg \alpha = \left ( \frac{q}{Q} \right )^{ \frac{2}{3}}$
$2 \alpha = 2 arctg \left ( \frac{q}{Q} \right )^{ \frac{2}{3}}$.
Четыре положительных заряда $Q, q, Q, q$ связаны нитями одинаковой длины. Найти угол между нитями при заряде $Q$.
Решение:
Запишем закон Ньютона для зарядов $Q$ и $q$ в проекции на оси х и у соответственно:
$\frac{kQ^{2}}{(2l \cos \alpha)^{2}} + \frac{kqQ}{l^{2}} \cos \alpha - 2T \cos \alpha = 0$ (1)
$\frac{kq^{2}}{(2l \sin \alpha)^{2}} + \frac{kqQ}{l^{2}} \sin \alpha - 2T \cos \alpha = 0$, (2)
где $2 \alpha$ — искомый угол, $T$ — сила натяжения нитей, $l$ — их длины.
Разделив (1) на $\cos \alpha$, a (2) на $\sin \alpha$, получим:
$\frac{kQ^{2}}{4l^{2} \cos^{3} \alpha} + \frac{kqQ}{l^{2}} - 2T = 0$
$\frac{kq^{2}}{4l^{2} \sin^{3} \alpha} + \frac{kqQ}{l^{2}} - 2T = 0$.
Отсюда находим:
$\frac{kQ^{2}}{4l^{2} \cos^{3} \alpha} = \frac{kq^{2}}{4l^{2} \sin^{3} \alpha} => tg \alpha = \left ( \frac{q}{Q} \right )^{ \frac{2}{3}}$
$2 \alpha = 2 arctg \left ( \frac{q}{Q} \right )^{ \frac{2}{3}}$.
