Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15115
2021-04-05 
В схеме (рис.) конденсатор емкостью $C$ заряжен до некоторого напряжения. После замыкания ключа К в цепи происходят свободные колебания тока, при которых амплитудное значение тока в катушке индуктивностью $L_{2}$ равно $I_{0}$. Когда ток в катушке индуктивностью $L_{1}$ достигает максимального значения, из нее быстро (за малое время по сравнению с периодом колебаний) выдвигают сердечник, что приводит к уменьшению ее индуктивности в $\mu$ раз. Найдите максимальное напряжение на конденсаторе после выдвижения сердечника.
Решение:
Как следует из решения задачи 3, в тот момент, когда ток через катушку индуктивностью $L_{2}$ достигает максимального значения $I_{0}$, ток через катушку индуктивностью $L_{1}$ также принимает максимальное значение, равное
$I_{max} = \frac{L_{2}I_{0}}{L_{1} }$.
При быстром изменении индуктивности первой катушки от $L_{1}$ до $\frac{L_{1}}{ \mu}$ сохраняются магнитные потоки, пронизывающие каждую катушку. В катушке индуктивностью $L_{2}$ ток останется равным $I_{0}$. Обозначим новый ток в первой катушке через $I_{1}$. Тогда по закону сохранения магнитного потока можно записать
$L_{1}I_{max} = \frac{L_{1} }{ \mu } I_{1}$,
откуда
$I_{1} = \mu I_{max} = \frac{ \mu L_{2} }{L_{1} } I_{0}$.
При максимальном напряжении на конденсаторе токи в катушках равны нулю. По закону сохранения энергии,
$\frac{L_{1}I_{1}^{2}}{2 \mu } + \frac{L_{2}I_{0}^{2}}{2} = \frac{CU_{max}^{2}}{2}$.
Отсюда находим искомое максимальное напряжение конденсатора:
$U_{max} = I_{0} \sqrt{ \frac{L_{2} ( \mu L_{2} + L_{1} ) }{CL_{1} } }$.
В схеме (рис.) конденсатор емкостью $C$ заряжен до некоторого напряжения. После замыкания ключа К в цепи происходят свободные колебания тока, при которых амплитудное значение тока в катушке индуктивностью $L_{2}$ равно $I_{0}$. Когда ток в катушке индуктивностью $L_{1}$ достигает максимального значения, из нее быстро (за малое время по сравнению с периодом колебаний) выдвигают сердечник, что приводит к уменьшению ее индуктивности в $\mu$ раз. Найдите максимальное напряжение на конденсаторе после выдвижения сердечника.
Решение:
Как следует из решения задачи 3, в тот момент, когда ток через катушку индуктивностью $L_{2}$ достигает максимального значения $I_{0}$, ток через катушку индуктивностью $L_{1}$ также принимает максимальное значение, равное
$I_{max} = \frac{L_{2}I_{0}}{L_{1} }$.
При быстром изменении индуктивности первой катушки от $L_{1}$ до $\frac{L_{1}}{ \mu}$ сохраняются магнитные потоки, пронизывающие каждую катушку. В катушке индуктивностью $L_{2}$ ток останется равным $I_{0}$. Обозначим новый ток в первой катушке через $I_{1}$. Тогда по закону сохранения магнитного потока можно записать
$L_{1}I_{max} = \frac{L_{1} }{ \mu } I_{1}$,
откуда
$I_{1} = \mu I_{max} = \frac{ \mu L_{2} }{L_{1} } I_{0}$.
При максимальном напряжении на конденсаторе токи в катушках равны нулю. По закону сохранения энергии,
$\frac{L_{1}I_{1}^{2}}{2 \mu } + \frac{L_{2}I_{0}^{2}}{2} = \frac{CU_{max}^{2}}{2}$.
Отсюда находим искомое максимальное напряжение конденсатора:
$U_{max} = I_{0} \sqrt{ \frac{L_{2} ( \mu L_{2} + L_{1} ) }{CL_{1} } }$.
