Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15111
2021-04-05 
Найдите объем и температуру, при которых теплоемкость одного моля идеального газа в процессе $p = p_{0} - \frac{p_{0} }{ V_{0} } V$ равна бесконечности.
Решение:
Уравнение заданного процесса в координатах $p$ и $V$ является уравнением прямой, которая изображена на рисунке. Если решать задачу в общем виде, то нужно найти зависимость теплоемкости данного процесса от объема, а затем посмотреть, при каком значении объема она стремится к бесконечности. Мы пойдем по другому пути.
Известен такой процесс, при котором теплоемкость равна бесконечности. Это - изотермический процесс. Следовательно, если на нашей прямой есть такая точка, в которой одна из изотерм касается прямой, то в окрестности этой точки изотерма апроксимируется прямой, а теплоемкость в этой точке равна бесконечности.
Запишем систему двух уравнений:
$\begin{cases} pV = RT, \\ p = p_{0} - \frac{p_{0} }{V_{0} } V. \end{cases}$
Будем искать совместные решения этой системы относительно объема $V$. Исключив $p$, получим квадратное уравнение
$V^{2} - V_{0}V + \frac{V_{0}RT}{p_{0}} = 0$.
В общем случае это уравнение имеет два корня:
$V_{1,2} = \frac{V_{0}}{2} \pm \sqrt{ \frac{V_{0}^{2} }{4} - \frac{V_{0}RT }{p_{0} } }$.
Нас интересует ситуация, когда изотерма касается прямой, а в этом случае система уравнений должна иметь один корень, т.е. подкоренное выражение должно быть равно нулю:
$\frac{V_{0}^{2}}{4} - \frac{V_{0}RT}{p_{0} } = 0$.
Отсюда мы находим температуру, при которой теплоемкость становится равной бесконечности:
$T_{ \infty } = \frac{p_{0}V_{0} }{4R}$,
и значение объема для этого состояния:
$V_{ \infty} = \frac{V_{0}}{2}$.
Именно эта ситуация и изображена на рисунке.
Найдите объем и температуру, при которых теплоемкость одного моля идеального газа в процессе $p = p_{0} - \frac{p_{0} }{ V_{0} } V$ равна бесконечности.
Решение:
Уравнение заданного процесса в координатах $p$ и $V$ является уравнением прямой, которая изображена на рисунке. Если решать задачу в общем виде, то нужно найти зависимость теплоемкости данного процесса от объема, а затем посмотреть, при каком значении объема она стремится к бесконечности. Мы пойдем по другому пути.
Известен такой процесс, при котором теплоемкость равна бесконечности. Это - изотермический процесс. Следовательно, если на нашей прямой есть такая точка, в которой одна из изотерм касается прямой, то в окрестности этой точки изотерма апроксимируется прямой, а теплоемкость в этой точке равна бесконечности.
Запишем систему двух уравнений:
$\begin{cases} pV = RT, \\ p = p_{0} - \frac{p_{0} }{V_{0} } V. \end{cases}$
Будем искать совместные решения этой системы относительно объема $V$. Исключив $p$, получим квадратное уравнение
$V^{2} - V_{0}V + \frac{V_{0}RT}{p_{0}} = 0$.
В общем случае это уравнение имеет два корня:
$V_{1,2} = \frac{V_{0}}{2} \pm \sqrt{ \frac{V_{0}^{2} }{4} - \frac{V_{0}RT }{p_{0} } }$.
Нас интересует ситуация, когда изотерма касается прямой, а в этом случае система уравнений должна иметь один корень, т.е. подкоренное выражение должно быть равно нулю:
$\frac{V_{0}^{2}}{4} - \frac{V_{0}RT}{p_{0} } = 0$.
Отсюда мы находим температуру, при которой теплоемкость становится равной бесконечности:
$T_{ \infty } = \frac{p_{0}V_{0} }{4R}$,
и значение объема для этого состояния:
$V_{ \infty} = \frac{V_{0}}{2}$.
Именно эта ситуация и изображена на рисунке.
