Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15109
2021-04-05 
Найдите теплоемкость системы, состоящей из закрытого цилиндрического сосуда, в котором расположен подвижный поршень (рис.). Справа от поршня сосуд заполнен одноатомным идеальным газом с параметрами $T_{0}, p_{0}, V_{0}$, а слева от поршня - вакуум. Поршень удерживается упругой пружиной. Если газ справа откачать, то поршень будет соприкасаться с правой стенкой сосуда, а пружина не будет деформирована. Теплоемкостями сосуда, поршня и пружины пренебречь.
Решение:
Из заданного равновесного состояния найдем жесткость пружины $k$. Для этого запишем условие неподвижности поршня:
$k \frac{V_{0} }{S} = p_{0}S$,
где $S$ - площадь поперечного сечения сосуда. Отсюда
$k = \frac{p_{0}S^{2} }{V_{0} }$.
Если от газа отвести некоторое количество теплоты, то поршень сместится вправо и займет новое положение равновесия с объемом $V$ и давлением $p$. Новое условие неподвижности поршня будет иметь вид
$k \frac{V}{S} = pS$.
После подстановки в это уравнение выражения для жесткости $k$ получим
$pV^{-1} = \frac{p_{0}}{V_{0} } = const$.
Это уравнение показывает, что данный процесс является политропическим процессом. Приравнивая показатель степени объема в уравнении политропы к минус единице, найдем молярную теплоемкость данного процесса:
$\frac{C - C_{V} - R}{C - C_{V}} = - 1$, откуда $C = C_{V} + \frac{R}{2}$.
Для одноатомного газа $C_{V} = \frac{3}{2}R$, поэтому $C = 2R$. Но это молярная теплоемкость, а число молей нашего газа равно
$\nu = \frac{p_{0}V_{0} }{RT_{0} }$.
Итак, теплоемкость системы, т.е. всего газа, равна
$C_{сист} = C \nu = \frac{2p_{0}V_{0}}{T_{0} }$.
Найдите теплоемкость системы, состоящей из закрытого цилиндрического сосуда, в котором расположен подвижный поршень (рис.). Справа от поршня сосуд заполнен одноатомным идеальным газом с параметрами $T_{0}, p_{0}, V_{0}$, а слева от поршня - вакуум. Поршень удерживается упругой пружиной. Если газ справа откачать, то поршень будет соприкасаться с правой стенкой сосуда, а пружина не будет деформирована. Теплоемкостями сосуда, поршня и пружины пренебречь.
Решение:
Из заданного равновесного состояния найдем жесткость пружины $k$. Для этого запишем условие неподвижности поршня:
$k \frac{V_{0} }{S} = p_{0}S$,
где $S$ - площадь поперечного сечения сосуда. Отсюда
$k = \frac{p_{0}S^{2} }{V_{0} }$.
Если от газа отвести некоторое количество теплоты, то поршень сместится вправо и займет новое положение равновесия с объемом $V$ и давлением $p$. Новое условие неподвижности поршня будет иметь вид
$k \frac{V}{S} = pS$.
После подстановки в это уравнение выражения для жесткости $k$ получим
$pV^{-1} = \frac{p_{0}}{V_{0} } = const$.
Это уравнение показывает, что данный процесс является политропическим процессом. Приравнивая показатель степени объема в уравнении политропы к минус единице, найдем молярную теплоемкость данного процесса:
$\frac{C - C_{V} - R}{C - C_{V}} = - 1$, откуда $C = C_{V} + \frac{R}{2}$.
Для одноатомного газа $C_{V} = \frac{3}{2}R$, поэтому $C = 2R$. Но это молярная теплоемкость, а число молей нашего газа равно
$\nu = \frac{p_{0}V_{0} }{RT_{0} }$.
Итак, теплоемкость системы, т.е. всего газа, равна
$C_{сист} = C \nu = \frac{2p_{0}V_{0}}{T_{0} }$.
