Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15104
2021-04-05 
Определите вес $P$ тела массой $m$ на географической широте $\phi$. Ускорение, сообщаемое силой тяжести, равно $g$. Землю считайте однородным шаром радиусом $R$.
Решение:
Напомним, что вес тела $\vec{P}$ - это сила, обусловленная тяготением, с которой тело действует на опору или подвес. Допустим, что тело лежит на поверхности вращающейся Земли. На него действуют сила тяжести $m \vec{g}$ , направленная к центру Земли, и сила реакции опоры $\vec{N}$ (рис.). По третьему закону Ньютона, $\vec{P} = - \vec{N}$. Поэтому для определения веса тела найдем силу реакции $\vec{N}$.
В инерциальной системе отсчета, центр которой находится в центре Земли, тело равномерно движется по окружности радиусом $r = R \cos \phi$ с периодом одни сутки, т.е. $T = 86400 с$, и циклической частотой
$\omega = \frac{2 \pi }{T} = 7,3 \cdot 10^{-5} c^{-1}$.
Ускорение тела по величине равно
$a_{n} = \omega^{2}r = \omega^{2}R \cos \phi$
и направлено к оси вращения Земли. Из этого следует, что равнодействующая сил тяжести и реакции опоры тоже должна быть направлена к оси вращения Земли. Тогда при $0 < \phi < \frac{ \pi}{2}$ сила реакции образует с перпендикуляром к оси вращения некоторый угол $\alpha \geq \phi$. По второму закону Ньютона,
$m \vec{a} = m \vec{g} + \vec{N}$.
Перейдем к проекциям сил и ускорения на радиальное направление:
$m \omega^{2}R \cos \phi = mg \cos \phi - N \cos \alpha$
и на направление, перпендикулярное плоскости, в которой происходит движение:
$0 = - mg \sin \phi + N \sin \alpha$.
Исключая $\alpha$ из двух последних соотношений, находим вес тела, покоящегося на вращающейся Земле:
$P = N = \sqrt{ (mg)^{2} - m^{2} \omega^{2} R(2g - \omega^{2}R ) \cos^{2} \phi }$.
Определите вес $P$ тела массой $m$ на географической широте $\phi$. Ускорение, сообщаемое силой тяжести, равно $g$. Землю считайте однородным шаром радиусом $R$.
Решение:
Напомним, что вес тела $\vec{P}$ - это сила, обусловленная тяготением, с которой тело действует на опору или подвес. Допустим, что тело лежит на поверхности вращающейся Земли. На него действуют сила тяжести $m \vec{g}$ , направленная к центру Земли, и сила реакции опоры $\vec{N}$ (рис.). По третьему закону Ньютона, $\vec{P} = - \vec{N}$. Поэтому для определения веса тела найдем силу реакции $\vec{N}$.
В инерциальной системе отсчета, центр которой находится в центре Земли, тело равномерно движется по окружности радиусом $r = R \cos \phi$ с периодом одни сутки, т.е. $T = 86400 с$, и циклической частотой
$\omega = \frac{2 \pi }{T} = 7,3 \cdot 10^{-5} c^{-1}$.
Ускорение тела по величине равно
$a_{n} = \omega^{2}r = \omega^{2}R \cos \phi$
и направлено к оси вращения Земли. Из этого следует, что равнодействующая сил тяжести и реакции опоры тоже должна быть направлена к оси вращения Земли. Тогда при $0 < \phi < \frac{ \pi}{2}$ сила реакции образует с перпендикуляром к оси вращения некоторый угол $\alpha \geq \phi$. По второму закону Ньютона,
$m \vec{a} = m \vec{g} + \vec{N}$.
Перейдем к проекциям сил и ускорения на радиальное направление:
$m \omega^{2}R \cos \phi = mg \cos \phi - N \cos \alpha$
и на направление, перпендикулярное плоскости, в которой происходит движение:
$0 = - mg \sin \phi + N \sin \alpha$.
Исключая $\alpha$ из двух последних соотношений, находим вес тела, покоящегося на вращающейся Земле:
$P = N = \sqrt{ (mg)^{2} - m^{2} \omega^{2} R(2g - \omega^{2}R ) \cos^{2} \phi }$.
