Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15101
2021-04-05 
Кольцо радиусом $a$ из тонкой медной проволоки, имеющее сопротивление $R$, удерживают в однородном магнитном поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости кольца. Проекция B вектора индукции на ось кольца изменяется со временем с периодом $T$ по закону, изображенному на рисунке. Пренебрегая индуктивностью кольца, найдите среднюю тепловую мощность, выделяющуюся в кольце.
Решение:
Согласно приведенному в условии графику, в течение промежутков времени $0 \leq t \leq \frac{2T}{3}$ и $\frac{2T}{3} \leq t \leq T$ проекция вектора индукции однородного внешнего магнитного поля на ось кольца равномерно изменяется на величину $2B_{0}$. На основании закона электромагнитной индукции можно утверждать, что в течение времени $\tau_{1} = \frac{2T}{3}$ в кольце действуют сторонние электрические силы, величина ЭДС которых равна
$\mathcal{E}_{1} = \pi a^{2} \frac{2B_{0} }{ \tau_{1} } = \frac{3 \pi a^{2}B_{0} }{T}$,
а в оставшуюся часть периода $\tau_{2} = \frac{T}{3}$ величина ЭДС индукции равна
$\mathcal{E}_{2} = \pi a^{2} \frac{2B_{0} }{ \tau_{2} } = \frac{6 \pi a^{2}B_{0} }{T}$.
В соответствии с законом Ома, в течение первой и второй частей периода сила тока в кольце равна, соответственно,
$I_{1} = \frac{ \mathcal{E}_{1} }{R}$ и $I_{2} = \frac{ \mathcal{E}_{2} }{R}$,
а потому, согласно закону Джоуля-Ленца, в кольце за период должно выделяться количество теплоты
$Q = ( I_{1}^{2} \tau_{1} + I_{2}^{2} \tau_{2} ) R$.
Поскольку средняя за период тепловая мощность равна отношению количества теплоты, выделившегося за период, к длительности периода, получаем, что искомая средняя тепловая мощность равна
$P = \frac{Q}{T} = \frac{18 \pi^{2}a^{4} B_{0}^{2}}{RT^{2} }$.
Кольцо радиусом $a$ из тонкой медной проволоки, имеющее сопротивление $R$, удерживают в однородном магнитном поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости кольца. Проекция B вектора индукции на ось кольца изменяется со временем с периодом $T$ по закону, изображенному на рисунке. Пренебрегая индуктивностью кольца, найдите среднюю тепловую мощность, выделяющуюся в кольце.
Решение:
Согласно приведенному в условии графику, в течение промежутков времени $0 \leq t \leq \frac{2T}{3}$ и $\frac{2T}{3} \leq t \leq T$ проекция вектора индукции однородного внешнего магнитного поля на ось кольца равномерно изменяется на величину $2B_{0}$. На основании закона электромагнитной индукции можно утверждать, что в течение времени $\tau_{1} = \frac{2T}{3}$ в кольце действуют сторонние электрические силы, величина ЭДС которых равна
$\mathcal{E}_{1} = \pi a^{2} \frac{2B_{0} }{ \tau_{1} } = \frac{3 \pi a^{2}B_{0} }{T}$,
а в оставшуюся часть периода $\tau_{2} = \frac{T}{3}$ величина ЭДС индукции равна
$\mathcal{E}_{2} = \pi a^{2} \frac{2B_{0} }{ \tau_{2} } = \frac{6 \pi a^{2}B_{0} }{T}$.
В соответствии с законом Ома, в течение первой и второй частей периода сила тока в кольце равна, соответственно,
$I_{1} = \frac{ \mathcal{E}_{1} }{R}$ и $I_{2} = \frac{ \mathcal{E}_{2} }{R}$,
а потому, согласно закону Джоуля-Ленца, в кольце за период должно выделяться количество теплоты
$Q = ( I_{1}^{2} \tau_{1} + I_{2}^{2} \tau_{2} ) R$.
Поскольку средняя за период тепловая мощность равна отношению количества теплоты, выделившегося за период, к длительности периода, получаем, что искомая средняя тепловая мощность равна
$P = \frac{Q}{T} = \frac{18 \pi^{2}a^{4} B_{0}^{2}}{RT^{2} }$.
