Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15095
2021-04-05 
Автомобиль массой $m$ со всеми ведущими колесами, стоящий на прямолинейном горизонтальном участке дороги, начинает движение. При этом двигатель развивает постоянную мощность $N$. Коэффициент трения колес о дорогу $\mu$. Пренебрегая силой сопротивления движению автомобиля, найдите зависимость его скорости $v$ от времени.
Решение:
Как обычно, будем считать систему отсчета, неподвижную относительно дороги, инерциальной. Поскольку автомобиль движется по горизонтальному участку дороги и все его колеса являются ведущими, то вне зависимости от положения центра тяжести автомобиля его сила тяги и тангенциальная составляющая силы реакции дороги, называемая обычно силой сухого трения, должны быть связаны соотношением $F_{т} \leq \mu mg$, где $g$ - ускорение свободного падения.
Так как автомобиль движется прямолинейно, его ускорение равно $a(t) = \frac{F_{т}(t)}{m}$. Считая, что мощность двигателя полностью передается на колеса, можно утверждать, что после включения двигателя колеса некоторое время $\tau$ будут скользить по дороге, а потому величина силы тяги будет равна $F_{т} (t \leq \tau ) = \mu mg$, т.е. в течение промежутка времени $0 \leq t \leq \tau$ ускорение автомобиля будет равно $\mu g$, а его скорость будет изменяться по закону $v(t) = \mu gt$. Начиная с момента времени
$t = \tau = \frac{N}{F_{т}\mu g } = \frac{N}{m \mu^{2} g^{2} }$,
скольжение колес прекратится, а потому величина силы тяги будет удовлетворять условию $F_{т} (t \geq \tau) \leq \mu mg$. Следовательно, приращение кинетической энергии автомобиля должно быть равно работе двигателя, т.е. при $t > \tau$ должно выполняться соотношение
$(t - \tau ) N = \frac{mv^{2}(t)}{2} - \frac{mv^{2} ( \tau )}{2}$.
Подставляя в это выражение значения $\tau$ и $v ( \tau )$, получаем
$v(t) = \begin{cases} \mu gt & пр, 0 \leq t \leq \tau = \frac{N}{m \mu^{2}g^{2} } \\ \sqrt{ \frac{N}{m} \left ( 2t - \frac{N}{m \mu^{2} g^{2} } \right ) } & пр, t \leq \tau \end{cases}$
Автомобиль массой $m$ со всеми ведущими колесами, стоящий на прямолинейном горизонтальном участке дороги, начинает движение. При этом двигатель развивает постоянную мощность $N$. Коэффициент трения колес о дорогу $\mu$. Пренебрегая силой сопротивления движению автомобиля, найдите зависимость его скорости $v$ от времени.
Решение:
Как обычно, будем считать систему отсчета, неподвижную относительно дороги, инерциальной. Поскольку автомобиль движется по горизонтальному участку дороги и все его колеса являются ведущими, то вне зависимости от положения центра тяжести автомобиля его сила тяги и тангенциальная составляющая силы реакции дороги, называемая обычно силой сухого трения, должны быть связаны соотношением $F_{т} \leq \mu mg$, где $g$ - ускорение свободного падения.
Так как автомобиль движется прямолинейно, его ускорение равно $a(t) = \frac{F_{т}(t)}{m}$. Считая, что мощность двигателя полностью передается на колеса, можно утверждать, что после включения двигателя колеса некоторое время $\tau$ будут скользить по дороге, а потому величина силы тяги будет равна $F_{т} (t \leq \tau ) = \mu mg$, т.е. в течение промежутка времени $0 \leq t \leq \tau$ ускорение автомобиля будет равно $\mu g$, а его скорость будет изменяться по закону $v(t) = \mu gt$. Начиная с момента времени
$t = \tau = \frac{N}{F_{т}\mu g } = \frac{N}{m \mu^{2} g^{2} }$,
скольжение колес прекратится, а потому величина силы тяги будет удовлетворять условию $F_{т} (t \geq \tau) \leq \mu mg$. Следовательно, приращение кинетической энергии автомобиля должно быть равно работе двигателя, т.е. при $t > \tau$ должно выполняться соотношение
$(t - \tau ) N = \frac{mv^{2}(t)}{2} - \frac{mv^{2} ( \tau )}{2}$.
Подставляя в это выражение значения $\tau$ и $v ( \tau )$, получаем
$v(t) = \begin{cases} \mu gt & пр, 0 \leq t \leq \tau = \frac{N}{m \mu^{2}g^{2} } \\ \sqrt{ \frac{N}{m} \left ( 2t - \frac{N}{m \mu^{2} g^{2} } \right ) } & пр, t \leq \tau \end{cases}$
