Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15092
2021-04-05 
Во время града автомобиль едет со скоростью $u = 25 км/ч$ по горизонтальной дороге. Одна из градин ударяется о переднее (ветровое) стекло автомобиля, наклоненное под углом $\alpha = 30^{ \circ}$ к вертикали, и отскакивает горизонтально в направлении движения автомобиля (рис.). Считая, что удар градины о стекло абсолютно упругий и что скорость градины непосредственно перед ударом вертикальна, найдите скорость градины: 1) до удара; 2) после удара.
Решение:
За неподвижную систему отсчета возьмем дорогу, а за движущуюся систему отсчета - автомобиль. Надо найти скорости $\vec{v}_{1}$ и $\vec{v}_{2}$ градины относительно дороги до и после удара, т.е. абсолютные скорости градины. По условию задачи скорость $\vec{v}_{1}$ направлена вертикально вниз, а скорость $\vec{v}_{2}$ - горизонтально (рис.).
Сразу после удара абсолютная скорость градины $\vec{v}_{2}$, ее относительная скорость $\vec{v}_{2отн}$ и переносная скорость (скорость автомобиля) $\vec{u}$ связаны равенством
$\vec{v}_{2} = \vec{v}_{2отн} + \vec{u}$.
Поскольку скорости $\vec{v}_{2}$ и $\vec{u}$ горизонтальны, то скорость $\vec{v}_{2отн}$ тоже горизонтальна, причем
$v_{2} = v_{2 отн} + u$.
Относительная скорость $\vec{v}_{2отн}$ составляет с нормалью АВ к поверхности стекла некоторый угол $\beta$ - угол отражения. Из динамики известно, что при упругом ударе о поверхность неподвижного массивного тела угол падения равен углу отражения, а модули скоростей падения и отражения равны. Поэтому скорость градины относительно автомобиля непосредственно перед ударом $\vec{v}_{1отн}$ составляет тоже угол $\beta$ с нормалью к поверхности стекла и равна по модулю скорости после удара:
$v_{1отн} = v_{2отн}$.
Установим связь между скоростями перед ударом. Абсолютная скорость $\vec{v}_{1}$, относительная скорость $\vec{v}_{1отн}$ и переносная скорость $\vec{u}$ связаны равенством
$\vec{v}_{1} = \vec{v}_{1отн} + \vec{u}$.
Из геометрии рисунка легко показать, что $\beta = \alpha$ и что скорость $\vec{v}_{1отн}$ составляет с горизонтом угол $2 \beta$.
Используя рисунок, находим скорости градины до и после удара:
$v_{1} = u tg 2 \beta = u tg 2 \alpha = u \sqrt{3} = 43 км/ч$,
$v_{2} = v_{2отн} + u = v_{1отн} + u = \frac{u}{ \cos 2 \beta } + u = u \left ( \frac{1}{ \cos 2 \alpha } + 1 \right ) = 3u = 75 км/ч$.
Во время града автомобиль едет со скоростью $u = 25 км/ч$ по горизонтальной дороге. Одна из градин ударяется о переднее (ветровое) стекло автомобиля, наклоненное под углом $\alpha = 30^{ \circ}$ к вертикали, и отскакивает горизонтально в направлении движения автомобиля (рис.). Считая, что удар градины о стекло абсолютно упругий и что скорость градины непосредственно перед ударом вертикальна, найдите скорость градины: 1) до удара; 2) после удара.
Решение:
За неподвижную систему отсчета возьмем дорогу, а за движущуюся систему отсчета - автомобиль. Надо найти скорости $\vec{v}_{1}$ и $\vec{v}_{2}$ градины относительно дороги до и после удара, т.е. абсолютные скорости градины. По условию задачи скорость $\vec{v}_{1}$ направлена вертикально вниз, а скорость $\vec{v}_{2}$ - горизонтально (рис.).
Сразу после удара абсолютная скорость градины $\vec{v}_{2}$, ее относительная скорость $\vec{v}_{2отн}$ и переносная скорость (скорость автомобиля) $\vec{u}$ связаны равенством
$\vec{v}_{2} = \vec{v}_{2отн} + \vec{u}$.
Поскольку скорости $\vec{v}_{2}$ и $\vec{u}$ горизонтальны, то скорость $\vec{v}_{2отн}$ тоже горизонтальна, причем
$v_{2} = v_{2 отн} + u$.
Относительная скорость $\vec{v}_{2отн}$ составляет с нормалью АВ к поверхности стекла некоторый угол $\beta$ - угол отражения. Из динамики известно, что при упругом ударе о поверхность неподвижного массивного тела угол падения равен углу отражения, а модули скоростей падения и отражения равны. Поэтому скорость градины относительно автомобиля непосредственно перед ударом $\vec{v}_{1отн}$ составляет тоже угол $\beta$ с нормалью к поверхности стекла и равна по модулю скорости после удара:
$v_{1отн} = v_{2отн}$.
Установим связь между скоростями перед ударом. Абсолютная скорость $\vec{v}_{1}$, относительная скорость $\vec{v}_{1отн}$ и переносная скорость $\vec{u}$ связаны равенством
$\vec{v}_{1} = \vec{v}_{1отн} + \vec{u}$.
Из геометрии рисунка легко показать, что $\beta = \alpha$ и что скорость $\vec{v}_{1отн}$ составляет с горизонтом угол $2 \beta$.
Используя рисунок, находим скорости градины до и после удара:
$v_{1} = u tg 2 \beta = u tg 2 \alpha = u \sqrt{3} = 43 км/ч$,
$v_{2} = v_{2отн} + u = v_{1отн} + u = \frac{u}{ \cos 2 \beta } + u = u \left ( \frac{1}{ \cos 2 \alpha } + 1 \right ) = 3u = 75 км/ч$.
