Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15091
2021-04-05 
По двум кольцевым дорогам радиусом $R$, лежащим в одной плоскости, движутся автомобили $A_{1}$ и $A_{2}$ со скоростями $v_{1} = v = 20 км/ч$ и $v_{2} = 2v$ (рис.). Размеры автомобилей малы по сравнению с $R$. В некоторый момент автомобили находились в точках М и С на расстоянии $R/2$ друг от друга. 1) Найдите скорость автомобиля $A_{2}$ в системе отсчета, связанной с автомобилем $A_{1}$ в этот момент. 2) Найдите скорость автомобиля $A_{2}$ в системе отсчета, связанной с автомобилем $A_{1}$, когда $A_{2}$ окажется в точке D.
Решение:
За неподвижную систему отсчета возьмем дорогу. Скорость автомобиля $A_{2}$ в этой системе отсчета есть абсолютная скорость. Обозначим через $\vec{v}_{Сабс}$ и $\vec{v}_{Dабс}$ абсолютные скорости автомобиля $A_{2}$ при прохождении им точек С и D (рис.). Согласно условию задачи,
$v_{Сабс} = v_{Dабс} = v_{2} = 2v$.
Движущуюся систему отсчета жестко свяжем с автомобилем $A_{1}$. Ясно, что эта система вращается вокруг оси О с угловой скоростью
$\omega = \frac{v}{R}$.
Переносные скорости при прохождении автомобилем $A_{2}$ точек Си D обозначим $\vec{v}_{Спep}$ и $\vec{v}_{Dпep}$. Модули этих скоростей равны
$v_{Cпep} = \omega \cdot OC = \frac{v}{R} \left ( R + \frac{R}{2} \right ) = \frac{3}{2}v$,
$v_{Dпер} = \omega \cdot OD = \frac{v}{R} \left ( R + \frac{R}{2} + 2R \right ) = \frac{7}{2}v$.
Нам надо найти относительные скорости $\vec{v}_{Сотн}$ и $\vec{v}_{Dотн}$ автомобиля $A_{2}$ в движущейся системе отсчета при прохождении им точек С и D.
По правилу сложения скоростей (см. рис.),
$\vec{v}_{Cабс} = \vec{v}_{Cотн} + \vec{v}_{Cпер}, \vec{v}_{Dабс} = \vec{v}_{Dотн} + \vec{v}_{Dпер}$.
Скорости автомобиля $A_{2}$ относительно автомобиля $A_{1}$ при прохождении точек С и D сонаправлены со скоростями (относительно дороги) автомобиля $A_{2}$ в этих точках и равны
$v_{Cотн} = v_{Cабс} - v_{Cпер} = 2v - \frac{3}{2}v = 0,5v = 10 км/ч$,
$v_{Dотн} = v_{Dабс} - v_{Dпер} = 2v + \frac{7}{2}v = 5,5v = 110 км/ч$.
По двум кольцевым дорогам радиусом $R$, лежащим в одной плоскости, движутся автомобили $A_{1}$ и $A_{2}$ со скоростями $v_{1} = v = 20 км/ч$ и $v_{2} = 2v$ (рис.). Размеры автомобилей малы по сравнению с $R$. В некоторый момент автомобили находились в точках М и С на расстоянии $R/2$ друг от друга. 1) Найдите скорость автомобиля $A_{2}$ в системе отсчета, связанной с автомобилем $A_{1}$ в этот момент. 2) Найдите скорость автомобиля $A_{2}$ в системе отсчета, связанной с автомобилем $A_{1}$, когда $A_{2}$ окажется в точке D.
Решение:
За неподвижную систему отсчета возьмем дорогу. Скорость автомобиля $A_{2}$ в этой системе отсчета есть абсолютная скорость. Обозначим через $\vec{v}_{Сабс}$ и $\vec{v}_{Dабс}$ абсолютные скорости автомобиля $A_{2}$ при прохождении им точек С и D (рис.). Согласно условию задачи,
$v_{Сабс} = v_{Dабс} = v_{2} = 2v$.
Движущуюся систему отсчета жестко свяжем с автомобилем $A_{1}$. Ясно, что эта система вращается вокруг оси О с угловой скоростью
$\omega = \frac{v}{R}$.
Переносные скорости при прохождении автомобилем $A_{2}$ точек Си D обозначим $\vec{v}_{Спep}$ и $\vec{v}_{Dпep}$. Модули этих скоростей равны
$v_{Cпep} = \omega \cdot OC = \frac{v}{R} \left ( R + \frac{R}{2} \right ) = \frac{3}{2}v$,
$v_{Dпер} = \omega \cdot OD = \frac{v}{R} \left ( R + \frac{R}{2} + 2R \right ) = \frac{7}{2}v$.
Нам надо найти относительные скорости $\vec{v}_{Сотн}$ и $\vec{v}_{Dотн}$ автомобиля $A_{2}$ в движущейся системе отсчета при прохождении им точек С и D.
По правилу сложения скоростей (см. рис.),
$\vec{v}_{Cабс} = \vec{v}_{Cотн} + \vec{v}_{Cпер}, \vec{v}_{Dабс} = \vec{v}_{Dотн} + \vec{v}_{Dпер}$.
Скорости автомобиля $A_{2}$ относительно автомобиля $A_{1}$ при прохождении точек С и D сонаправлены со скоростями (относительно дороги) автомобиля $A_{2}$ в этих точках и равны
$v_{Cотн} = v_{Cабс} - v_{Cпер} = 2v - \frac{3}{2}v = 0,5v = 10 км/ч$,
$v_{Dотн} = v_{Dабс} - v_{Dпер} = 2v + \frac{7}{2}v = 5,5v = 110 км/ч$.
