Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1509
2016-11-27 
В вакууме в чашку с маслом, имеющим весьма низкую упругость пара и полностью смачивающим стекло, погружена стеклянная капиллярная трубка радиуса $r$. Найти давление в масле на высоте $\frac{H}{3}$ над уровнем масла в чашке, где $H$ — высота, на которую поднимется масло в капилляре. Поверхностное натяжение масла равно $\sigma$.
Решение:
Будем полагать (см. решение задачи 1508), что поверхность жидкости в капилляре сферическая. Давление в жидкости вблизи поверхности масла в капилляре меньше внешнего на величину, даваемую формулой Лапласа:
$P = \frac{2 \sigma}{r}$. (1)
Поскольку, по условию задачи, внешним давлением можно пренебречь, давление в масле в указанной области отрицательно и определяется формулой (1). Это означает, что жидкость не сжата, а растянута.
Вблизи поверхности масла в чашке давление равно внешнему и равно нулю. Равно нулю на этом же уровне и давление масла в капилляре.
Рассмотрим условие равновесия столба масла в капилляре высотой, практически равной $H$ и сечением $S$. Сила тяжести $mg = HS \rho g$ уравновешивается силой $\frac{2 \sigma}{r} S$ со стороны масла вблизи верхней поверхности.
Приравнивая эти силы, находим:
$H = \frac{2 \sigma}{ \rho gr}$. (2)
Этот же результат можно было бы получить обычным способом, приравнивая силу тяжести, действующую на столб масла в капилляре, силе поверхностного натяжения, действующую на этот столб со стороны внутренней поверхности капилляра:
$\pi r^{2} H \rho g = 2 \pi r \sigma$.
Рассмотрим теперь условие равновесия столба масла в капилляре высотой $\frac{H}{3}$. Аналогичные рассуждения дают в результате:
$P = - \rho g \frac{H}{3} = - \frac{2 \sigma}{3r}$.
Отметим, что из-за того, что давление в капилляре отрицательное (жидкость растянута), сила, действующая со стороны стенки капилляра на жидкость, направлена к стенке капилляра. С такой же силой (согласно третьему закону Ньютона) масло «тянет» на себя стенку капилляра.
В вакууме в чашку с маслом, имеющим весьма низкую упругость пара и полностью смачивающим стекло, погружена стеклянная капиллярная трубка радиуса $r$. Найти давление в масле на высоте $\frac{H}{3}$ над уровнем масла в чашке, где $H$ — высота, на которую поднимется масло в капилляре. Поверхностное натяжение масла равно $\sigma$.
Решение:
Будем полагать (см. решение задачи 1508), что поверхность жидкости в капилляре сферическая. Давление в жидкости вблизи поверхности масла в капилляре меньше внешнего на величину, даваемую формулой Лапласа:
$P = \frac{2 \sigma}{r}$. (1)
Поскольку, по условию задачи, внешним давлением можно пренебречь, давление в масле в указанной области отрицательно и определяется формулой (1). Это означает, что жидкость не сжата, а растянута.
Вблизи поверхности масла в чашке давление равно внешнему и равно нулю. Равно нулю на этом же уровне и давление масла в капилляре.
Рассмотрим условие равновесия столба масла в капилляре высотой, практически равной $H$ и сечением $S$. Сила тяжести $mg = HS \rho g$ уравновешивается силой $\frac{2 \sigma}{r} S$ со стороны масла вблизи верхней поверхности.
Приравнивая эти силы, находим:
$H = \frac{2 \sigma}{ \rho gr}$. (2)
Этот же результат можно было бы получить обычным способом, приравнивая силу тяжести, действующую на столб масла в капилляре, силе поверхностного натяжения, действующую на этот столб со стороны внутренней поверхности капилляра:
$\pi r^{2} H \rho g = 2 \pi r \sigma$.
Рассмотрим теперь условие равновесия столба масла в капилляре высотой $\frac{H}{3}$. Аналогичные рассуждения дают в результате:
$P = - \rho g \frac{H}{3} = - \frac{2 \sigma}{3r}$.
Отметим, что из-за того, что давление в капилляре отрицательное (жидкость растянута), сила, действующая со стороны стенки капилляра на жидкость, направлена к стенке капилляра. С такой же силой (согласно третьему закону Ньютона) масло «тянет» на себя стенку капилляра.
