Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15089
2021-03-26 
Свет с длиной волны $\lambda$ от двух точечных некогерентных квазимонохроматических источников $S_{1}$ и $S_{2}$ падает на непрозрачный экран $Э_{1}$ с двумя отверстиями, расстояние между которыми $d$ (рис.). Интерференция света, прошедшего через отверстия, наблюдается на экране $Э_{2}$ вблизи точки 0, лежащей на оси системы. Источники и точка наблюдения находятся на одном и том же расстоянии $L$ от экрана $Э_{1}$. При симметричном удалении источников от оси интерференционная картина периодически возникает и исчезает. Определите расстояния $b_{N}$, при которых интерференционная картина исчезает (экран $Э_{2}$ равномерно освещен).
Решение:
Найдем распределение интенсивности света на экране $Э_{2}$ в зависимости от расстояния $b$ между источниками. Запишем интенсивность света от каждого источника в точке с координатой $y$. Рассмотрим источник $S_{1}$. Оптическая разность хода между лучами $S_{1}2y$ и $S_{1}1y$ равна
$\Delta_{1} = \frac{db}{2L} + \frac{dy}{L}$.
Воспользовавшись решением задачи 1, найдем освещенность на экране $Э_{2}$ в точке с координатой $y$:
$I_{1} (b, y) = E_{0}^{2} \left ( 1 + \cos \left ( \frac{2 \pi }{ \lambda } \left ( \frac{db}{2L} + \frac{dy}{L} \right ) \right ) \right )$,
где $E_{0}$ - амплитуды интерферирующих волн. Аналогично, для источника $S_{2}$ оптическая разность хода между лучами $S_{2}2y$ и $S_{2}1y$ равна
$\Delta_{2} = \frac{dy}{L} - \frac{db}{2L}$,
и интенсивность света от источника $S_{2}$ составляет
$I_{2} (b, y) = E_{0}^{2} \left ( 1 + \cos \left ( \frac{2 \pi }{ \lambda } \left ( \frac{dy}{L} - \frac{db}{2L} \right ) \right ) \right )$.
Поскольку источники $S_{1}$ и $S_{2}$ некогерентны, результирующая интенсивность будет равна сумме интенсивностей от каждого источника:
$I(b, y) = I_{1}(b,y) + I_{2}(b,y) = 2E_{0}^{2} + E_{0}^{2} \left ( \cos \left ( \frac{2 \pi }{ \lambda } \left ( \frac{dy}{L} + \frac{2b}{2L} \right ) \right ) + \cos \left ( \frac{2 \pi }{ \lambda } \left ( \frac{dy}{L} - \frac{db}{2L} \right ) \right ) \right ) = 2E_{0}^{2} \left ( 1 + \cos \frac{ \pi db}{ \lambda L} \cos \frac{2 \pi dy}{ \lambda L} \right )$.
Как видно из полученного выражения, амплитуда $A$ переменной составляющей в распределении освещенности на экране $Э_{2}$ зависит от расстояния $b$ между источниками по закону
$A(b) = \cos \frac{ \pi db}{ \lambda L}$.
Интерференционная картина исчезает, когда амплитуда $A(b)$ становится равной нулю:
$\cos \frac{ \pi db}{ \lambda L } = 0$.
Соответствующие расстояния $b_{N}$ между источниками определяются из соотношения
$\frac{ \pi db_{N}}{ \lambda L} = \frac{ \pi }{2} + \pi N$, где $N = 0, 1, 2, \cdots,$
откуда
$b_{N} = \frac{(2N + 1) \lambda L}{2d}$.
Свет с длиной волны $\lambda$ от двух точечных некогерентных квазимонохроматических источников $S_{1}$ и $S_{2}$ падает на непрозрачный экран $Э_{1}$ с двумя отверстиями, расстояние между которыми $d$ (рис.). Интерференция света, прошедшего через отверстия, наблюдается на экране $Э_{2}$ вблизи точки 0, лежащей на оси системы. Источники и точка наблюдения находятся на одном и том же расстоянии $L$ от экрана $Э_{1}$. При симметричном удалении источников от оси интерференционная картина периодически возникает и исчезает. Определите расстояния $b_{N}$, при которых интерференционная картина исчезает (экран $Э_{2}$ равномерно освещен).
Решение:
Найдем распределение интенсивности света на экране $Э_{2}$ в зависимости от расстояния $b$ между источниками. Запишем интенсивность света от каждого источника в точке с координатой $y$. Рассмотрим источник $S_{1}$. Оптическая разность хода между лучами $S_{1}2y$ и $S_{1}1y$ равна
$\Delta_{1} = \frac{db}{2L} + \frac{dy}{L}$.
Воспользовавшись решением задачи 1, найдем освещенность на экране $Э_{2}$ в точке с координатой $y$:
$I_{1} (b, y) = E_{0}^{2} \left ( 1 + \cos \left ( \frac{2 \pi }{ \lambda } \left ( \frac{db}{2L} + \frac{dy}{L} \right ) \right ) \right )$,
где $E_{0}$ - амплитуды интерферирующих волн. Аналогично, для источника $S_{2}$ оптическая разность хода между лучами $S_{2}2y$ и $S_{2}1y$ равна
$\Delta_{2} = \frac{dy}{L} - \frac{db}{2L}$,
и интенсивность света от источника $S_{2}$ составляет
$I_{2} (b, y) = E_{0}^{2} \left ( 1 + \cos \left ( \frac{2 \pi }{ \lambda } \left ( \frac{dy}{L} - \frac{db}{2L} \right ) \right ) \right )$.
Поскольку источники $S_{1}$ и $S_{2}$ некогерентны, результирующая интенсивность будет равна сумме интенсивностей от каждого источника:
$I(b, y) = I_{1}(b,y) + I_{2}(b,y) = 2E_{0}^{2} + E_{0}^{2} \left ( \cos \left ( \frac{2 \pi }{ \lambda } \left ( \frac{dy}{L} + \frac{2b}{2L} \right ) \right ) + \cos \left ( \frac{2 \pi }{ \lambda } \left ( \frac{dy}{L} - \frac{db}{2L} \right ) \right ) \right ) = 2E_{0}^{2} \left ( 1 + \cos \frac{ \pi db}{ \lambda L} \cos \frac{2 \pi dy}{ \lambda L} \right )$.
Как видно из полученного выражения, амплитуда $A$ переменной составляющей в распределении освещенности на экране $Э_{2}$ зависит от расстояния $b$ между источниками по закону
$A(b) = \cos \frac{ \pi db}{ \lambda L}$.
Интерференционная картина исчезает, когда амплитуда $A(b)$ становится равной нулю:
$\cos \frac{ \pi db}{ \lambda L } = 0$.
Соответствующие расстояния $b_{N}$ между источниками определяются из соотношения
$\frac{ \pi db_{N}}{ \lambda L} = \frac{ \pi }{2} + \pi N$, где $N = 0, 1, 2, \cdots,$
откуда
$b_{N} = \frac{(2N + 1) \lambda L}{2d}$.
