Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15088
2021-03-26 
В интерференционной схеме параллельный пучок квазимонохроматического света с длиной волны $\lambda = 5000 \overset{ \circ }{ A}$ падает под углом $\alpha = 60^{ \circ}$ на систему из двух плоскопараллельных полупрозрачных зеркал 1 и 2 (рис.). Часть светового пучка отражается от зеркала 1, оставшаяся часть, пройдя зеркало 1, частично отражается от зеркала 2 и, снова пройдя зеркало 1, вместе с пучком, отраженным от зеркала 1, с помощью собирающей линзы Л фокусируется на приемник П, сигнал которого пропорционален интенсивности падающего на него света. Какова будет частота переменного сигнала, регистрируемого приемником, в случае равномерного движения второго зеркала (относительно первого) со скоростью $v = 0,01 см/с$?
Решение:
Воспользуемся результатом, полученным при решении предыдущей задачи. Пусть в некоторый произвольный момент времени расстояние между зеркалами равно $x$, тогда разность хода $\Delta$ между пучками света, отраженными от зеркал, составляет
$\Delta = 2x \sqrt{1 - \sin^{2} \alpha } = 2x \cos \alpha$.
В данном случае поправки на $\lambda /2$ нет, поскольку отражения от обоих зеркал одинаковые.
Сделаем небольшое пояснение по поводу действия линзы. В фокальной плоскости линзы от каждого параллельного пучка получается световое пятнышко, появление которого обусловлено дифракцией световых пучков на линзе. Размер этого пятна пропорционален длине волны света $\lambda$ и обратно пропорционален поперечному размеру пучка. Но самое главное свойство линзы состоит в том, что она сохраняет разность хода между нашими двумя пучками света, которые собираются в ее фокальной плоскости.
Пусть в некоторый момент времени расстояние между зеркалами равно $x_{1}$, при этом разность хода $\Delta (x_{1} )$ кратна целому числу длин волн, например с коэффициентом $m$:
$2x_{1} \cos \alpha = m \lambda$.
В этом случае на приемнике будет максимальная освещенность света. Если через минимальное время $T$ освещенность света на приемнике снова будет максимальной, то можно записать
$2 (x_{1} + vT) \cos \alpha = (m + 1) \lambda$.
Вычитая из последнего равенства предпоследнее, получим
$2vT \cos \alpha = \lambda$.
Отсюда найдем частоту переменного сигнала, регистрируемого приемником:
$f = \frac{1}{T} = \frac{2v \cos \alpha }{ \lambda } = 200 Гц$.
В разобранном опыте мы не наблюдаем интерференционную картину как таковую: поверхность приемника имеет равномерную освещенность, которая зависит от расстояния между зеркалами. Это связано с тем, что у нас задан пучок света только с одним фиксированным углом падения. При наличии световых пучков с другими углами падения в фокальной плоскости линзы наблюдалась бы типичная интерференционная картина в виде полос. Такие интерференционные полосы называют полосами равного наклона. При изменении расстояния между зеркалами будет происходить смещение всей интерференционной картины вдоль экрана.
В интерференционной схеме параллельный пучок квазимонохроматического света с длиной волны $\lambda = 5000 \overset{ \circ }{ A}$ падает под углом $\alpha = 60^{ \circ}$ на систему из двух плоскопараллельных полупрозрачных зеркал 1 и 2 (рис.). Часть светового пучка отражается от зеркала 1, оставшаяся часть, пройдя зеркало 1, частично отражается от зеркала 2 и, снова пройдя зеркало 1, вместе с пучком, отраженным от зеркала 1, с помощью собирающей линзы Л фокусируется на приемник П, сигнал которого пропорционален интенсивности падающего на него света. Какова будет частота переменного сигнала, регистрируемого приемником, в случае равномерного движения второго зеркала (относительно первого) со скоростью $v = 0,01 см/с$?
Решение:
Воспользуемся результатом, полученным при решении предыдущей задачи. Пусть в некоторый произвольный момент времени расстояние между зеркалами равно $x$, тогда разность хода $\Delta$ между пучками света, отраженными от зеркал, составляет
$\Delta = 2x \sqrt{1 - \sin^{2} \alpha } = 2x \cos \alpha$.
В данном случае поправки на $\lambda /2$ нет, поскольку отражения от обоих зеркал одинаковые.
Сделаем небольшое пояснение по поводу действия линзы. В фокальной плоскости линзы от каждого параллельного пучка получается световое пятнышко, появление которого обусловлено дифракцией световых пучков на линзе. Размер этого пятна пропорционален длине волны света $\lambda$ и обратно пропорционален поперечному размеру пучка. Но самое главное свойство линзы состоит в том, что она сохраняет разность хода между нашими двумя пучками света, которые собираются в ее фокальной плоскости.
Пусть в некоторый момент времени расстояние между зеркалами равно $x_{1}$, при этом разность хода $\Delta (x_{1} )$ кратна целому числу длин волн, например с коэффициентом $m$:
$2x_{1} \cos \alpha = m \lambda$.
В этом случае на приемнике будет максимальная освещенность света. Если через минимальное время $T$ освещенность света на приемнике снова будет максимальной, то можно записать
$2 (x_{1} + vT) \cos \alpha = (m + 1) \lambda$.
Вычитая из последнего равенства предпоследнее, получим
$2vT \cos \alpha = \lambda$.
Отсюда найдем частоту переменного сигнала, регистрируемого приемником:
$f = \frac{1}{T} = \frac{2v \cos \alpha }{ \lambda } = 200 Гц$.
В разобранном опыте мы не наблюдаем интерференционную картину как таковую: поверхность приемника имеет равномерную освещенность, которая зависит от расстояния между зеркалами. Это связано с тем, что у нас задан пучок света только с одним фиксированным углом падения. При наличии световых пучков с другими углами падения в фокальной плоскости линзы наблюдалась бы типичная интерференционная картина в виде полос. Такие интерференционные полосы называют полосами равного наклона. При изменении расстояния между зеркалами будет происходить смещение всей интерференционной картины вдоль экрана.
