Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15087
2021-03-26 
На плоскопараллельную прозрачную пластинку толщиной $d$ с показателем преломления материала $n$ под углом $\alpha$ падает параллельный пучок квазимонохроматического света с длиной волны $\lambda$ (рис.). Определите оптическую разность хода $\Delta$ между двумя когерентными волнами, отраженными от верхней и нижней поверхностей пластинки.
Решение:
Когда мы говорим о параллельном пучке света, то подразумеваем плоскую электромагнитную волну, у которой поверхность постоянной фазы, т.е. волновой фронт, это плоскость, перпендикулярная направлению распространения светового пучка. Волновой фронт в падающей волне на рисунке 8 обозначен прямой АВ, которая принадлежит этому фронту. Часть пучка (волны) отражается от передней поверхности пластинки - волновой фронт этой волны $A^{ \prime}B^{ \prime}$. Другая часть пучка преломляется и распространяется в пластинке, а затем частично отражается от ее задней поверхности. Эта отраженная волна возвращается к передней поверхности пластинки, преломляется и выходит в том же направлении, что и волна, отраженная от передней поверхности. Волновой фронт волны, отраженной от задней поверхности пластинки, обозначим $A^{ \prime \prime}B^{ \prime \prime}$. В точке $A^{ \prime}$ обе отраженные волны находятся в фазе, в этой точке падающая волна раздваивается на две волны. Если мы расположим экран вдоль прямой $A^{ \prime \prime}B^{ \prime \prime}$, то волна, отраженная от передней поверхности, пройдет до экрана оптический путь $A^{ \prime}D$, а отраженная от задней поверхности - оптический путь $A^{ \prime}CA^{ \prime \prime}$. Вычислим эти пути.
Из треугольника $A^{ \prime}CA^{ \prime \prime}$ найдем
$A^{ \prime }C = CA^{ \prime \prime } = \frac{d}{ \cos \beta}, A^{ \prime }A^{ \prime \prime } = 2d tg \beta$,
откуда получим оптический путь $A^{ \prime }CA^{ \prime \prime }$:
$A^{ \prime }CA^{ \prime \prime } = \frac{2dn}{ \cos \beta }$.
Теперь из треугольника $A^{ \prime}DA^{ \prime \prime }$ найдем оптический путь $A^{ \prime}D$:
$A^{ \prime}D = A^{ \prime}A^{ \prime \prime } \sin \alpha = 2d tg \beta \sin \alpha$.
Используя соотношение между углами падения и преломления:
$\sin \alpha = n \sin \beta$,
можно записать
$A^{ \prime} CA^{ \prime \prime } = \frac{2dn^{2} }{ \sqrt{n^{2} - \sin^{2} \alpha } }$, и $A^{ \prime} D= \frac{2d \sin^{2} \alpha }{ \sqrt{n^{2} - \sin^{2} \alpha } }$.
Таким образом, разность хода между двумя последовательными волнами, отраженными от передней и задней поверхностей пластинки, равна
$A^{ \prime}CA^{ \prime \prime } - A^{ \prime}D = 2d \sqrt{n^{2} - \sin^{2} \alpha }$.
К полученной разности хода необходимо добавить поправку, которая вызвана различием в условиях отражения электромагнитной волны на границах воздух - вещество (верхняя поверхность пластинки) и вещество - воздух (нижняя граница). Не вдаваясь в подробности, укажем, что эта дополнительная разность хода равна $\lambda /2$. Поэтому окончательно
$\Delta = 2d \sqrt{n^{2} - \sin^{2} \alpha} + \frac{ \lambda}{2}$.
На плоскопараллельную прозрачную пластинку толщиной $d$ с показателем преломления материала $n$ под углом $\alpha$ падает параллельный пучок квазимонохроматического света с длиной волны $\lambda$ (рис.). Определите оптическую разность хода $\Delta$ между двумя когерентными волнами, отраженными от верхней и нижней поверхностей пластинки.
Решение:
Когда мы говорим о параллельном пучке света, то подразумеваем плоскую электромагнитную волну, у которой поверхность постоянной фазы, т.е. волновой фронт, это плоскость, перпендикулярная направлению распространения светового пучка. Волновой фронт в падающей волне на рисунке 8 обозначен прямой АВ, которая принадлежит этому фронту. Часть пучка (волны) отражается от передней поверхности пластинки - волновой фронт этой волны $A^{ \prime}B^{ \prime}$. Другая часть пучка преломляется и распространяется в пластинке, а затем частично отражается от ее задней поверхности. Эта отраженная волна возвращается к передней поверхности пластинки, преломляется и выходит в том же направлении, что и волна, отраженная от передней поверхности. Волновой фронт волны, отраженной от задней поверхности пластинки, обозначим $A^{ \prime \prime}B^{ \prime \prime}$. В точке $A^{ \prime}$ обе отраженные волны находятся в фазе, в этой точке падающая волна раздваивается на две волны. Если мы расположим экран вдоль прямой $A^{ \prime \prime}B^{ \prime \prime}$, то волна, отраженная от передней поверхности, пройдет до экрана оптический путь $A^{ \prime}D$, а отраженная от задней поверхности - оптический путь $A^{ \prime}CA^{ \prime \prime}$. Вычислим эти пути.
Из треугольника $A^{ \prime}CA^{ \prime \prime}$ найдем
$A^{ \prime }C = CA^{ \prime \prime } = \frac{d}{ \cos \beta}, A^{ \prime }A^{ \prime \prime } = 2d tg \beta$,
откуда получим оптический путь $A^{ \prime }CA^{ \prime \prime }$:
$A^{ \prime }CA^{ \prime \prime } = \frac{2dn}{ \cos \beta }$.
Теперь из треугольника $A^{ \prime}DA^{ \prime \prime }$ найдем оптический путь $A^{ \prime}D$:
$A^{ \prime}D = A^{ \prime}A^{ \prime \prime } \sin \alpha = 2d tg \beta \sin \alpha$.
Используя соотношение между углами падения и преломления:
$\sin \alpha = n \sin \beta$,
можно записать
$A^{ \prime} CA^{ \prime \prime } = \frac{2dn^{2} }{ \sqrt{n^{2} - \sin^{2} \alpha } }$, и $A^{ \prime} D= \frac{2d \sin^{2} \alpha }{ \sqrt{n^{2} - \sin^{2} \alpha } }$.
Таким образом, разность хода между двумя последовательными волнами, отраженными от передней и задней поверхностей пластинки, равна
$A^{ \prime}CA^{ \prime \prime } - A^{ \prime}D = 2d \sqrt{n^{2} - \sin^{2} \alpha }$.
К полученной разности хода необходимо добавить поправку, которая вызвана различием в условиях отражения электромагнитной волны на границах воздух - вещество (верхняя поверхность пластинки) и вещество - воздух (нижняя граница). Не вдаваясь в подробности, укажем, что эта дополнительная разность хода равна $\lambda /2$. Поэтому окончательно
$\Delta = 2d \sqrt{n^{2} - \sin^{2} \alpha} + \frac{ \lambda}{2}$.
