Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15082
2021-03-26 
Два проволочных кольца разных диаметров расположены в одной плоскости в однородном магнитном поле, индукция которого с течением времени равномерно возрастает. В каком кольце индуцируется больший ток, если массы колец одинаковы и изготовлены они из одного и того же материала?
Решение:
Здесь будет удобно рассмотреть одно кольцо радиусом $R$, а не вводить индексы «1» и «2».
По условию задачи,
$B = B_{0} + kt$,
где $B_{0}$ и $k$ - некоторые константы. Если $\alpha$ - постоянный угол между нормалью к кольцу и вектором магнитной индукции $\vec{B}$, то кольцо пронизывает магнитный поток
$\Phi = \pi R^{2} ( B_{0} + kt) \cos \alpha$.
По закону электромагнитной индукции ЭДС индукции в кольце равна
$\mathcal{E}_{i} = - \Phi^{ \prime} = - \pi R^{2}k \cos \alpha$.
Тогда ток, текущий в кольце, равен
$I = \frac{ | \mathcal{E}_{i} | }{r} = \frac{ \pi R^{2}k \cos \alpha}{r}$.
Здесь $r = \rho \frac{2 \pi R}{S_{0} }$ - сопротивление кольца, где $\rho$ - удельное сопротивление проволоки, $S_{0} = \frac{m}{2 \pi RD}$ - площадь поперечного сечения проволоки, $D$ и $m$ - плотность и масса кольца соответственно. Окончательно,
$r = \frac{4 \pi^{2}R^{2}D \rho }{m}$, и $I = \frac{km \cos \alpha }{4 \pi D \rho }$.
Видно, что все величины, входящие в последнюю формулу, одинаковы для обоих колец. Следовательно, в них индуцируются равные токи.
Два проволочных кольца разных диаметров расположены в одной плоскости в однородном магнитном поле, индукция которого с течением времени равномерно возрастает. В каком кольце индуцируется больший ток, если массы колец одинаковы и изготовлены они из одного и того же материала?
Решение:
Здесь будет удобно рассмотреть одно кольцо радиусом $R$, а не вводить индексы «1» и «2».
По условию задачи,
$B = B_{0} + kt$,
где $B_{0}$ и $k$ - некоторые константы. Если $\alpha$ - постоянный угол между нормалью к кольцу и вектором магнитной индукции $\vec{B}$, то кольцо пронизывает магнитный поток
$\Phi = \pi R^{2} ( B_{0} + kt) \cos \alpha$.
По закону электромагнитной индукции ЭДС индукции в кольце равна
$\mathcal{E}_{i} = - \Phi^{ \prime} = - \pi R^{2}k \cos \alpha$.
Тогда ток, текущий в кольце, равен
$I = \frac{ | \mathcal{E}_{i} | }{r} = \frac{ \pi R^{2}k \cos \alpha}{r}$.
Здесь $r = \rho \frac{2 \pi R}{S_{0} }$ - сопротивление кольца, где $\rho$ - удельное сопротивление проволоки, $S_{0} = \frac{m}{2 \pi RD}$ - площадь поперечного сечения проволоки, $D$ и $m$ - плотность и масса кольца соответственно. Окончательно,
$r = \frac{4 \pi^{2}R^{2}D \rho }{m}$, и $I = \frac{km \cos \alpha }{4 \pi D \rho }$.
Видно, что все величины, входящие в последнюю формулу, одинаковы для обоих колец. Следовательно, в них индуцируются равные токи.
