Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15079
2021-03-26 
Плоский виток изолированного провода перегибают, придавая ему вид «восьмерки», а затем помещают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Длина витка $l = 120 см$. Петли восьмерки можно считать окружностями с отношением радиусом 1:2. Какой ток потечет по проводу, если поле будет убывать с постоянной скоростью $\frac{ \Delta B}{ \Delta t} = 10^{-2} Тл/с$? Сопротивление витка $R = 10 Ом$.
Решение:
Геометрически очевидно нахождение радиусов петель восьмерки и их площадей (рис.):
$r = \frac{l}{6 \pi }, S_{1} = \pi r^{2} = \frac{l^{2} }{36 \pi }, 2r = \frac{l}{3 \pi }, S_{2} = 4S_{1} = \frac{l^{2} }{9 \pi }$.
Однако в этой, казалось бы простой, задаче есть физическая тонкость - вектор нормали к каждому контуру направлен так, что если смотреть из его конца, то ток течет по контуру против часовой стрелки. Значит, нормали $\vec{n}_{1}$ и $\vec{n}_{2}$ антипараллельны. Следовательно, магнитный поток через восьмерку равен
$\Phi = - \Phi_{1} + \Phi_{2} = - BS_{1} + BS_{2} = \frac{Bl^{2} }{12 \pi }$.
Так как в задаче уже задана скорость изменения магнитного поля $\frac{ \Delta B}{ \Delta t}$, то применяем формулу $\mathcal{E}_{i} = - \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t}$:
$\mathcal{E}_{i} = - \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t} = - \frac{ \Delta B}{ \Delta t} S = - \frac{l^{2} }{12 \pi } \frac{ \Delta B}{ \Delta t}$.
Тогда искомый ток в проводе равен
$I = \frac{| \mathcal{E}_{i} |}{R} = \frac{l^{2} }{12 \pi R} \frac{ \Delta B}{ \Delta t} = 4 \cdot 10^{-3} А$.
Плоский виток изолированного провода перегибают, придавая ему вид «восьмерки», а затем помещают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Длина витка $l = 120 см$. Петли восьмерки можно считать окружностями с отношением радиусом 1:2. Какой ток потечет по проводу, если поле будет убывать с постоянной скоростью $\frac{ \Delta B}{ \Delta t} = 10^{-2} Тл/с$? Сопротивление витка $R = 10 Ом$.
Решение:
Геометрически очевидно нахождение радиусов петель восьмерки и их площадей (рис.):
$r = \frac{l}{6 \pi }, S_{1} = \pi r^{2} = \frac{l^{2} }{36 \pi }, 2r = \frac{l}{3 \pi }, S_{2} = 4S_{1} = \frac{l^{2} }{9 \pi }$.
Однако в этой, казалось бы простой, задаче есть физическая тонкость - вектор нормали к каждому контуру направлен так, что если смотреть из его конца, то ток течет по контуру против часовой стрелки. Значит, нормали $\vec{n}_{1}$ и $\vec{n}_{2}$ антипараллельны. Следовательно, магнитный поток через восьмерку равен
$\Phi = - \Phi_{1} + \Phi_{2} = - BS_{1} + BS_{2} = \frac{Bl^{2} }{12 \pi }$.
Так как в задаче уже задана скорость изменения магнитного поля $\frac{ \Delta B}{ \Delta t}$, то применяем формулу $\mathcal{E}_{i} = - \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t}$:
$\mathcal{E}_{i} = - \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t} = - \frac{ \Delta B}{ \Delta t} S = - \frac{l^{2} }{12 \pi } \frac{ \Delta B}{ \Delta t}$.
Тогда искомый ток в проводе равен
$I = \frac{| \mathcal{E}_{i} |}{R} = \frac{l^{2} }{12 \pi R} \frac{ \Delta B}{ \Delta t} = 4 \cdot 10^{-3} А$.
