Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15076
2021-03-26 
В одном из проектов получения электроэнергии предлагается использовать морские течения и магнитное поле Земли. Для этого в море погружают две горизонтальные металлические пластины, расположенные одна над другой на расстоянии $l = 100 м$; площадь каждой пластины $S = 1 км^{2}$. Морская вода, удельное сопротивление которой $\rho = 0,25 Ом \cdot м$, протекает между пластинами с запада на восток со скоростью $v = 1 м/с$. Магнитное поле Земли в данном месте однородно и направлено с юга на север, индукция поля равна $B = 10^{-5} Тл$. Определите максимальную электрическую мощность, которая может выделиться на нагрузке, подсоединенной к пластинам.
Решение:
Принцип действия такой установки можно понять из рисунка. Морская вода, конечно же, содержит какое-то количество положительных и отрицательных ионов. Когда эти ионы пересекают линии магнитного поля, на них действует сила Лоренца: положительные ионы отклоняются к верхней пластине, а отрицательные - к нижней. Между пластинами возникает разность потенциалов, которая и приводит к появлению тока во внешней цепи.
Электрическая схема нашей установки эквивалентна цепи, изображенной на рисунке.
Мы знаем, что ЭДС источника - это напряжение на его концах при разомкнутой цепи. Воспользовавшись результатом решения задачи 3, мы можем утверждать, что установившаяся напряженность электрического поля между пластинами равна
$E_{уст} = vB$.
А, следовательно, ЭДС нашего источника есть
$\mathcal{E} = vBl$.
Очевидно, что внутреннее сопротивление $r$ источника равно сопротивлению морской воды в объеме прямоугольника длиной $l$ с площадью поперечного (по отношению к току) сечения $S$:
$r = \rho \frac{l}{S}$.
Таким образом, ток в цепи будет равен
$I = \frac{ \mathcal{E} }{R_{н} + r } = \frac{vBl}{R_{н} + \frac{ \rho l}{S} }$,
и на нагрузке выделится мощность
$P = I^{2}R_{н} = \frac{(vBl)^{2}R_{н} }{ \left ( R_{н} + \frac{ \rho l}{S} \right )^{2} }$.
Остается исследовать это выражение на максимум по параметру $R_{н}$. Предоставим это читателю, а для контроля сообщим, что мощность будет максимальной при $R_{н} = r = \frac{ \rho l}{S}$ и составит
$P_{max} = \frac{(vBl)^{2}}{ \frac{4 \rho l}{S} } = 10^{-2} Вт$.
Мы получили чрезвычайно малую мощность, что, в первую очередь, обусловлено слабым магнитным полем Земли.
В одном из проектов получения электроэнергии предлагается использовать морские течения и магнитное поле Земли. Для этого в море погружают две горизонтальные металлические пластины, расположенные одна над другой на расстоянии $l = 100 м$; площадь каждой пластины $S = 1 км^{2}$. Морская вода, удельное сопротивление которой $\rho = 0,25 Ом \cdot м$, протекает между пластинами с запада на восток со скоростью $v = 1 м/с$. Магнитное поле Земли в данном месте однородно и направлено с юга на север, индукция поля равна $B = 10^{-5} Тл$. Определите максимальную электрическую мощность, которая может выделиться на нагрузке, подсоединенной к пластинам.
Решение:
Принцип действия такой установки можно понять из рисунка. Морская вода, конечно же, содержит какое-то количество положительных и отрицательных ионов. Когда эти ионы пересекают линии магнитного поля, на них действует сила Лоренца: положительные ионы отклоняются к верхней пластине, а отрицательные - к нижней. Между пластинами возникает разность потенциалов, которая и приводит к появлению тока во внешней цепи.
Электрическая схема нашей установки эквивалентна цепи, изображенной на рисунке.
Мы знаем, что ЭДС источника - это напряжение на его концах при разомкнутой цепи. Воспользовавшись результатом решения задачи 3, мы можем утверждать, что установившаяся напряженность электрического поля между пластинами равна
$E_{уст} = vB$.
А, следовательно, ЭДС нашего источника есть
$\mathcal{E} = vBl$.
Очевидно, что внутреннее сопротивление $r$ источника равно сопротивлению морской воды в объеме прямоугольника длиной $l$ с площадью поперечного (по отношению к току) сечения $S$:
$r = \rho \frac{l}{S}$.
Таким образом, ток в цепи будет равен
$I = \frac{ \mathcal{E} }{R_{н} + r } = \frac{vBl}{R_{н} + \frac{ \rho l}{S} }$,
и на нагрузке выделится мощность
$P = I^{2}R_{н} = \frac{(vBl)^{2}R_{н} }{ \left ( R_{н} + \frac{ \rho l}{S} \right )^{2} }$.
Остается исследовать это выражение на максимум по параметру $R_{н}$. Предоставим это читателю, а для контроля сообщим, что мощность будет максимальной при $R_{н} = r = \frac{ \rho l}{S}$ и составит
$P_{max} = \frac{(vBl)^{2}}{ \frac{4 \rho l}{S} } = 10^{-2} Вт$.
Мы получили чрезвычайно малую мощность, что, в первую очередь, обусловлено слабым магнитным полем Земли.
