Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15075
2021-03-26 
Длинная медная незаряженная пластинка движется равномерно со скоростью $v = 6,0 м/с$ в однородном магнитном поле с индукцией $B = 0,2 Тл$. Векторы $\vec{v}$ и $\vec{B}$ взаимно перпендикулярны и параллельны плоскости пластинки (рис.). Определите поверхностную плотность электрических зарядов, возникающих на плоскостях пластинки при ее движении.
Решение:
В медной пластинке содержится большое количество свободных электронов, их концентрация равна $n = 10^{23} см^{-3}$. Эти электроны не принадлежат атомам, а образуют электронный газ, «разогретый» до температуры $T = 5 \cdot 10^{4} К $ При движении пластинки помимо хаотического движения электроны приобретают упорядоченную скорость, равную скорости пластинки $\vec{v}$. Если мы обозначим скорость «теплового» движения одного из электронов, назовем его $i$-м, через $\vec{v}_{ T }$, то его полная скорость будет равна
$\vec{v}_{i} = \vec{v} + \vec{v}_{T}$.
В магнитном поле на такой электрон будет действовать сила Лоренца, равная
$F_{i} = evB + ev_{T} B \sin \alpha_{i}$.
Если мы усредним по большому количеству $N$ электронов, то среднее значение синуса будет равно нулю:
$\langle \sin \alpha \rangle = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} \sin \alpha_{i} = 0$.
Любому электрону, летящему под каким-то углом, найдется электрон, летящий в противоположную сторону, поэтому мы можем забыть о хаотическом движении электрона.
Как только пластинка приходит в движение, сила Лоренца начинает отклонять электроны к нижней поверхности пластинки. В результате на нижней поверхности накапливается отрицательный поверхностный заряд, а на верхней - положительный (рис.). Между поверхностями пластинки возникает электрическое поле $\vec{E}$, подобное полю плоского конденсатора. Как только сила, действующая на электрон со стороны электрического поля, уравновесит силу Лоренца, перераспределение заряда прекратится и в проводнике установится стационарное электрическое поле с напряженностью
$E_{ст} = vB$.
Величина этого поля связана с поверхностной плотностью зарядов на плоскостях пластинки $\sigma$ простым соотношением:
$E_{ст} = \frac{ \sigma }{ \epsilon_{0} }$.
Отсюда получаем
$\sigma = \epsilon_{0} E_{ст} = \epsilon_{0} vB = 10,6 \cdot 10^{-12} Кл/м^{2}$.
Интересно, что на $1 см^{2}$ поверхности находится $\frac{ \sigma }{10^{4} e} \approx 6600$ электронов.
Длинная медная незаряженная пластинка движется равномерно со скоростью $v = 6,0 м/с$ в однородном магнитном поле с индукцией $B = 0,2 Тл$. Векторы $\vec{v}$ и $\vec{B}$ взаимно перпендикулярны и параллельны плоскости пластинки (рис.). Определите поверхностную плотность электрических зарядов, возникающих на плоскостях пластинки при ее движении.
Решение:
В медной пластинке содержится большое количество свободных электронов, их концентрация равна $n = 10^{23} см^{-3}$. Эти электроны не принадлежат атомам, а образуют электронный газ, «разогретый» до температуры $T = 5 \cdot 10^{4} К $ При движении пластинки помимо хаотического движения электроны приобретают упорядоченную скорость, равную скорости пластинки $\vec{v}$. Если мы обозначим скорость «теплового» движения одного из электронов, назовем его $i$-м, через $\vec{v}_{ T }$, то его полная скорость будет равна
$\vec{v}_{i} = \vec{v} + \vec{v}_{T}$.
В магнитном поле на такой электрон будет действовать сила Лоренца, равная
$F_{i} = evB + ev_{T} B \sin \alpha_{i}$.
Если мы усредним по большому количеству $N$ электронов, то среднее значение синуса будет равно нулю:
$\langle \sin \alpha \rangle = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} \sin \alpha_{i} = 0$.
Любому электрону, летящему под каким-то углом, найдется электрон, летящий в противоположную сторону, поэтому мы можем забыть о хаотическом движении электрона.
Как только пластинка приходит в движение, сила Лоренца начинает отклонять электроны к нижней поверхности пластинки. В результате на нижней поверхности накапливается отрицательный поверхностный заряд, а на верхней - положительный (рис.). Между поверхностями пластинки возникает электрическое поле $\vec{E}$, подобное полю плоского конденсатора. Как только сила, действующая на электрон со стороны электрического поля, уравновесит силу Лоренца, перераспределение заряда прекратится и в проводнике установится стационарное электрическое поле с напряженностью
$E_{ст} = vB$.
Величина этого поля связана с поверхностной плотностью зарядов на плоскостях пластинки $\sigma$ простым соотношением:
$E_{ст} = \frac{ \sigma }{ \epsilon_{0} }$.
Отсюда получаем
$\sigma = \epsilon_{0} E_{ст} = \epsilon_{0} vB = 10,6 \cdot 10^{-12} Кл/м^{2}$.
Интересно, что на $1 см^{2}$ поверхности находится $\frac{ \sigma }{10^{4} e} \approx 6600$ электронов.
