Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15072
2021-03-26 
Два маленьких шарика, лежащих на гладкой горизонтальной плоскости, соединены невесомой пружиной. Шарики зарядили одноименными зарядами, в результате чего пружина растянулась в три раза. Во сколько раз изменится частота малых колебаний системы?
Решение:
Запишем условие равновесия шариков после нанесения на них зарядов:
$k(3l - l) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{q^{2} }{(3l)^{2} }$.
При изменении расстояния между шариками на малую величину $x$ (от $3l$ до $3l + x$) сила взаимодействия изменится на
$\Delta F = \Delta F_{упр} + \Delta F_{эл} = - kx + \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \left ( \frac{q^{2} }{(3l + x)^{2} } - \frac{q^{2} }{(3l)^{2} } \right ) = - kx - \frac{q^{2} \cdot 6lx }{4 \pi \epsilon_{0} (3l)^{4} } = - kx - \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{q^{2} }{(3l)^{2} } \frac{2}{3} \frac{x}{l} = - kx - \frac{4}{3} kx = - \frac{7}{3} kx$
(при упрощении использована первая формула). Возникающая при малом смещении из положения равновесия возвращающая сила эквивалентна силе упругости пружины с жесткостью $\frac{7}{3} k$. Следовательно, частота колебаний возрастет в $\sqrt{ \frac{7}{3}}$ раз.
Два маленьких шарика, лежащих на гладкой горизонтальной плоскости, соединены невесомой пружиной. Шарики зарядили одноименными зарядами, в результате чего пружина растянулась в три раза. Во сколько раз изменится частота малых колебаний системы?
Решение:
Запишем условие равновесия шариков после нанесения на них зарядов:
$k(3l - l) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{q^{2} }{(3l)^{2} }$.
При изменении расстояния между шариками на малую величину $x$ (от $3l$ до $3l + x$) сила взаимодействия изменится на
$\Delta F = \Delta F_{упр} + \Delta F_{эл} = - kx + \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \left ( \frac{q^{2} }{(3l + x)^{2} } - \frac{q^{2} }{(3l)^{2} } \right ) = - kx - \frac{q^{2} \cdot 6lx }{4 \pi \epsilon_{0} (3l)^{4} } = - kx - \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{q^{2} }{(3l)^{2} } \frac{2}{3} \frac{x}{l} = - kx - \frac{4}{3} kx = - \frac{7}{3} kx$
(при упрощении использована первая формула). Возникающая при малом смещении из положения равновесия возвращающая сила эквивалентна силе упругости пружины с жесткостью $\frac{7}{3} k$. Следовательно, частота колебаний возрастет в $\sqrt{ \frac{7}{3}}$ раз.
