Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15065
2021-03-26 
Определите минимальное значение кинетической энергии $\alpha$-частицы, необходимое для осуществления реакции
$^{4} He + ^{7} Li \rightarrow ^{10} B + n$,
если реакция идет с поглощением энергии $Q = 2,85 МэВ$. Ядро лития неподвижно.
Решение:
До реакции мы имеем $\alpha$-частицу, или ядро атома гелия, и ядро лития, а после реакции образуются ядро бора и нейтрон. Если мы подсчитаем суммарные энергии покоя частиц до реакции и после реакции, то увидим, что энергия покоя ядра бора и нейтрона больше, чем энергия покоя а -частицы и ядра лития. Эта разность как раз и равна поглощаемой энергии $Q$ при данной реакции. Такие ядерные реакции, проходящие с поглощением энергии, называют эндотермическими реакциями. Реакции, идущие, наоборот, с выделением энергии, называют экзотермическими. Отсюда понятно, что если исходные частицы неподвижны, то эндотермическая реакция не пойдет. Значит, налетающая на мишень частица должна обладать некоторой минимальной энергией, при которой начнется реакция. Величину этой энергии называют пороговой.
Наиболее удобно рассмотреть процесс неупругого взаимодействия частиц в системе отсчета, связанной с центром масс системы. Обозначим скорость $\alpha$-частицы в лабораторной системе отсчета через $v_{ \alpha}$. Тогда скорость движения центра масс равна
$u = \frac{m_{ \alpha }v_{ \alpha } }{m_{ \alpha } + m_{Li} }$,
где $m_{ \alpha }$ и $m_{Li}$ - массы $\alpha$-частицы и ядра лития. Скорость $\alpha$-частицы в системе центра масс составляет
$v_{ \alpha ц} = v_{ \alpha } - u = \frac{m_{Li}v_{ \alpha } }{m_{ \alpha }+ m_{Li} }$
- здесь за положительное направление выбрано направление скорости $\alpha$-частицы в лабораторной системе отсчета. Скорость ядра лития в системе центра масс равна
$v_{Liц} = - u = - \frac{m_{ \alpha } v_{ \alpha } }{m_{ \alpha } + m_{Li} }$.
В этой системе отсчета при пороговой скорости $\alpha$-частицы образовавшееся ядро бора и нейтрон должны покоиться. Запишем закон сохранения полной энергии до реакции и после реакции:
$m_{ \alpha }c^{2} + \frac{m_{ \alpha }v_{ \alpha ц}^{2} }{2} + m_{Li}c^{2} + \frac{m_{Li} v{Liц}^{2} }{2} = m_{B}c^{2} + m_{n}c^{2}$
- энергии частиц здесь записаны для нерелятивистского случая. Подставляя в это уравнение выражения для $v_{ \alpha ц}$ и $v_{Li ц}$ и учитывая, что
$m_{B}c^{2} + m_{n}c^{2} - ( m_{ \alpha} c^{2} + m_{Li}c^{2}) = Q$,
получим
$\frac{m_{ \alpha }m_{Li} v_{ \alpha }^{2} }{2(m_{ \alpha} + m_{Li} ) } = Q$.
Отсюда находим минимальную кинетическую энергию $\alpha$-частицы в лабораторной системе отсчета:
$E_{k} = \frac{m_{ \alpha}v_{ \alpha }^{2} }{2} = \left ( 1 + \frac{m_{ \alpha } }{m_{Li} } \right )Q = 4,48 МэВ$.
Определите минимальное значение кинетической энергии $\alpha$-частицы, необходимое для осуществления реакции
$^{4} He + ^{7} Li \rightarrow ^{10} B + n$,
если реакция идет с поглощением энергии $Q = 2,85 МэВ$. Ядро лития неподвижно.
Решение:
До реакции мы имеем $\alpha$-частицу, или ядро атома гелия, и ядро лития, а после реакции образуются ядро бора и нейтрон. Если мы подсчитаем суммарные энергии покоя частиц до реакции и после реакции, то увидим, что энергия покоя ядра бора и нейтрона больше, чем энергия покоя а -частицы и ядра лития. Эта разность как раз и равна поглощаемой энергии $Q$ при данной реакции. Такие ядерные реакции, проходящие с поглощением энергии, называют эндотермическими реакциями. Реакции, идущие, наоборот, с выделением энергии, называют экзотермическими. Отсюда понятно, что если исходные частицы неподвижны, то эндотермическая реакция не пойдет. Значит, налетающая на мишень частица должна обладать некоторой минимальной энергией, при которой начнется реакция. Величину этой энергии называют пороговой.
Наиболее удобно рассмотреть процесс неупругого взаимодействия частиц в системе отсчета, связанной с центром масс системы. Обозначим скорость $\alpha$-частицы в лабораторной системе отсчета через $v_{ \alpha}$. Тогда скорость движения центра масс равна
$u = \frac{m_{ \alpha }v_{ \alpha } }{m_{ \alpha } + m_{Li} }$,
где $m_{ \alpha }$ и $m_{Li}$ - массы $\alpha$-частицы и ядра лития. Скорость $\alpha$-частицы в системе центра масс составляет
$v_{ \alpha ц} = v_{ \alpha } - u = \frac{m_{Li}v_{ \alpha } }{m_{ \alpha }+ m_{Li} }$
- здесь за положительное направление выбрано направление скорости $\alpha$-частицы в лабораторной системе отсчета. Скорость ядра лития в системе центра масс равна
$v_{Liц} = - u = - \frac{m_{ \alpha } v_{ \alpha } }{m_{ \alpha } + m_{Li} }$.
В этой системе отсчета при пороговой скорости $\alpha$-частицы образовавшееся ядро бора и нейтрон должны покоиться. Запишем закон сохранения полной энергии до реакции и после реакции:
$m_{ \alpha }c^{2} + \frac{m_{ \alpha }v_{ \alpha ц}^{2} }{2} + m_{Li}c^{2} + \frac{m_{Li} v{Liц}^{2} }{2} = m_{B}c^{2} + m_{n}c^{2}$
- энергии частиц здесь записаны для нерелятивистского случая. Подставляя в это уравнение выражения для $v_{ \alpha ц}$ и $v_{Li ц}$ и учитывая, что
$m_{B}c^{2} + m_{n}c^{2} - ( m_{ \alpha} c^{2} + m_{Li}c^{2}) = Q$,
получим
$\frac{m_{ \alpha }m_{Li} v_{ \alpha }^{2} }{2(m_{ \alpha} + m_{Li} ) } = Q$.
Отсюда находим минимальную кинетическую энергию $\alpha$-частицы в лабораторной системе отсчета:
$E_{k} = \frac{m_{ \alpha}v_{ \alpha }^{2} }{2} = \left ( 1 + \frac{m_{ \alpha } }{m_{Li} } \right )Q = 4,48 МэВ$.
