Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15064
2021-03-26 
Клин массой $2m$ с углом наклона к горизонту $\alpha$ ( $\cos \alpha = 2/3$ ) находится на гладкой горизонтальной поверхности стола (рис.). Через блок, укрепленный на вершине клина, перекинута легкая нить, связыьвающая грузы массами $m$ и $3m$. Груз массой $3m$ может скользить вдоль вертикальной направляющей АВ, закрепленной на клине. Этот груз вначале удерживают неподвижно на расстоянии $H = 27 см$ от стола, а затем отпускают. На какое расстояние сместится клин к моменту касания груза массой $3m$ стола? Массами блока и направляющей АВ пренебречь.
Решение:
После того как отпустили груз массой $3m$, на нашу систему тел в горизонтальном направлении (ось X) никакие внешние силы не действуют, поэтому горизонтальная координата центра масс системы будет оставаться неизменной. Пусть в произвольный момент времени (после освобождения груза массой $3m$) горизонтальные координаты центров масс трех тел будут такими: $x_{m}$ - координата груза массой $m$, $x_{2m}$ - координата клина, $x_{3m}$ - координата груза массой 3т (начало отсчета - произвольное). Тогда горизонтальная координата центра масс системы будет равна
$x_{ц} = \frac{mx_{m} + 2mx_{2m} + 3mx_{3m} }{m + 2m + 3m}$.
Поскольку величина $x_{ц}$ остается постоянной, можно записать
$x_{m} + 2x_{2M} + 3x_{3m} = const$.
За время падения груза массой $3m$ происходит изменение всех трех координат, причем эти изменения будут связаны между собой соотношением
$\Delta x_{m} + 2 \Delta x_{2m} + 3 \Delta x_{3m} = 0$,
или, так как $\Delta x_{2m} = \Delta x_{3m}$,
$\Delta x_{m} + 5 \Delta x_{2m} = 0$.
Опускание груза массой $3m$ на величину $H$ приводит к перемещению груза массой $m$ вдоль наклонной плоскости также на $H$, а вдоль оси X - на $H \cos \alpha$. Но это - перемещение относительно клина, а полное горизонтальное перемещение груза массой $m$ будет равно
$\Delta x_{m} = H \cos \alpha + \Delta x_{2m}$.
Тогда, с учетом соотношения между $\Delta x_{m}$ и $\Delta x_{2m}$, для перемещения клина получим
$\Delta x_{2m} = - \frac{H \cos \alpha }{6} = - \frac{H}{9} = - 3 см$.
Знак «минус» означает, что клин сместится влево.
Клин массой $2m$ с углом наклона к горизонту $\alpha$ ( $\cos \alpha = 2/3$ ) находится на гладкой горизонтальной поверхности стола (рис.). Через блок, укрепленный на вершине клина, перекинута легкая нить, связыьвающая грузы массами $m$ и $3m$. Груз массой $3m$ может скользить вдоль вертикальной направляющей АВ, закрепленной на клине. Этот груз вначале удерживают неподвижно на расстоянии $H = 27 см$ от стола, а затем отпускают. На какое расстояние сместится клин к моменту касания груза массой $3m$ стола? Массами блока и направляющей АВ пренебречь.
Решение:
После того как отпустили груз массой $3m$, на нашу систему тел в горизонтальном направлении (ось X) никакие внешние силы не действуют, поэтому горизонтальная координата центра масс системы будет оставаться неизменной. Пусть в произвольный момент времени (после освобождения груза массой $3m$) горизонтальные координаты центров масс трех тел будут такими: $x_{m}$ - координата груза массой $m$, $x_{2m}$ - координата клина, $x_{3m}$ - координата груза массой 3т (начало отсчета - произвольное). Тогда горизонтальная координата центра масс системы будет равна
$x_{ц} = \frac{mx_{m} + 2mx_{2m} + 3mx_{3m} }{m + 2m + 3m}$.
Поскольку величина $x_{ц}$ остается постоянной, можно записать
$x_{m} + 2x_{2M} + 3x_{3m} = const$.
За время падения груза массой $3m$ происходит изменение всех трех координат, причем эти изменения будут связаны между собой соотношением
$\Delta x_{m} + 2 \Delta x_{2m} + 3 \Delta x_{3m} = 0$,
или, так как $\Delta x_{2m} = \Delta x_{3m}$,
$\Delta x_{m} + 5 \Delta x_{2m} = 0$.
Опускание груза массой $3m$ на величину $H$ приводит к перемещению груза массой $m$ вдоль наклонной плоскости также на $H$, а вдоль оси X - на $H \cos \alpha$. Но это - перемещение относительно клина, а полное горизонтальное перемещение груза массой $m$ будет равно
$\Delta x_{m} = H \cos \alpha + \Delta x_{2m}$.
Тогда, с учетом соотношения между $\Delta x_{m}$ и $\Delta x_{2m}$, для перемещения клина получим
$\Delta x_{2m} = - \frac{H \cos \alpha }{6} = - \frac{H}{9} = - 3 см$.
Знак «минус» означает, что клин сместится влево.
