Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15060
2021-03-26 
Через некоторое время $\tau$ после замыкания ключа K в схеме, показанной на рисунке, напряжение на конденсаторе емкостью $C_{2}$ перестало изменяться, а его заряд стал равным $q$. Параметры элементов указаны на рисунке. Зная, что до замыкания ключа все конденсаторы были разряжены, найдите количество теплоты $Q$, которое может выделиться на резисторе $R_{1}$ после этого момента. Диод считать идеальным, индуктивностью элементов схемы и внутренним сопротивлением батареи пренебречь.
Решение:
При решении задачи будем , как обычно, пренебрегать токами утечки в конденсаторах схемы, а ключ K считать идеальным. После замыкания ключа конденсатор емкостью $C_{1}$ начнет заряжаться током, текущим не только через резистор $R_{1}$, но и током заряда конденсатора емкостью $C_{2}$. Ток заряда этого конденсатора будет уменьшаться со временем и станет равным нулю в тот момент, когда напряжение $U_{C_{2} }$ на этом конденсаторе станет равным напряжению $U_{R_{1} }$ на резисторе $R_{1}$. В этот же момент напряжение на диоде D станет равным нулю, а в последующие моменты диод будет заперт, так как по условию задачи он является идеальным. Следовательно, напряжение на конденсаторе емкостью $C_{2}$ в дальнейшем изменяться не будет, а потому должны выполняться соотношения
$U_{C_{2}} ( \tau ) = U_{R_{1}} ( \tau ) = \frac{q}{C_{2} }$.
Напряжение же на конденсаторе емкостью $C_{1}$ через время $\tau$ после замыкания ключа станет равным
$U_{C_{1} } ( \tau ) = \mathcal{E} - U_{R_{1} } ( \tau )$.
Поскольку зарядка этого конденсатора будет продолжаться до тех пор, пока напряжение на нем не станет равным ЭДС источника $\mathcal{E}$, через источник за время $t \geq \tau$ протечет заряд
$\Delta q = ( \mathcal{E} - U_{C_{1} } ( \tau )) C_{1}$,
а выделившееся на резисторе $R_{1}$ максимальное количество теплоты должно удовлетворять соотношению
$Q ( \tau, \infty ) = \mathcal{E} \Delta q - 0,5 \mathcal{E}^{2}C_{1} + 0,5 ( \mathcal{E} - U_{C_{2}} ( \tau ))^{2} C_{1}$.
Итак,
$Q \leq Q( \tau , \infty ) = \frac{q^{2}C_{1} }{2C_{2}^{2} }$.
Через некоторое время $\tau$ после замыкания ключа K в схеме, показанной на рисунке, напряжение на конденсаторе емкостью $C_{2}$ перестало изменяться, а его заряд стал равным $q$. Параметры элементов указаны на рисунке. Зная, что до замыкания ключа все конденсаторы были разряжены, найдите количество теплоты $Q$, которое может выделиться на резисторе $R_{1}$ после этого момента. Диод считать идеальным, индуктивностью элементов схемы и внутренним сопротивлением батареи пренебречь.
Решение:
При решении задачи будем , как обычно, пренебрегать токами утечки в конденсаторах схемы, а ключ K считать идеальным. После замыкания ключа конденсатор емкостью $C_{1}$ начнет заряжаться током, текущим не только через резистор $R_{1}$, но и током заряда конденсатора емкостью $C_{2}$. Ток заряда этого конденсатора будет уменьшаться со временем и станет равным нулю в тот момент, когда напряжение $U_{C_{2} }$ на этом конденсаторе станет равным напряжению $U_{R_{1} }$ на резисторе $R_{1}$. В этот же момент напряжение на диоде D станет равным нулю, а в последующие моменты диод будет заперт, так как по условию задачи он является идеальным. Следовательно, напряжение на конденсаторе емкостью $C_{2}$ в дальнейшем изменяться не будет, а потому должны выполняться соотношения
$U_{C_{2}} ( \tau ) = U_{R_{1}} ( \tau ) = \frac{q}{C_{2} }$.
Напряжение же на конденсаторе емкостью $C_{1}$ через время $\tau$ после замыкания ключа станет равным
$U_{C_{1} } ( \tau ) = \mathcal{E} - U_{R_{1} } ( \tau )$.
Поскольку зарядка этого конденсатора будет продолжаться до тех пор, пока напряжение на нем не станет равным ЭДС источника $\mathcal{E}$, через источник за время $t \geq \tau$ протечет заряд
$\Delta q = ( \mathcal{E} - U_{C_{1} } ( \tau )) C_{1}$,
а выделившееся на резисторе $R_{1}$ максимальное количество теплоты должно удовлетворять соотношению
$Q ( \tau, \infty ) = \mathcal{E} \Delta q - 0,5 \mathcal{E}^{2}C_{1} + 0,5 ( \mathcal{E} - U_{C_{2}} ( \tau ))^{2} C_{1}$.
Итак,
$Q \leq Q( \tau , \infty ) = \frac{q^{2}C_{1} }{2C_{2}^{2} }$.
