Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15049
2021-03-26 
В вертикально расположенной трубке - с открытым верхним концом, с постоянным внутренним сечением и длиной $3L = 1080 мм$ - столбиком ртути длиной $L$ заперт слой воздуха такой же длины. Какой длины столб ртути останется в трубке, если ее перевернуть открытым концом вниз? Внешнее давление $p_{0} = 774 мм рт.ст.$
Решение:
Обозначим давление воздуха под ртутным столбиком в исходном положении трубки через $p_{1}$. Тогда условие равновесия столбика ртути длиной $L$ запишется в виде
$p_{1} = p_{0} + \rho gL$,
где $\rho$ - плотность ртути. Предположим, что после переворота трубки и установления первоначальной температуры часть ртути выльется. Обозначим через $h$ длину столбика оставшейся в трубке ртути. Новое условие равновесия будет иметь вид
$p_{2} + \rho gh = p_{0}$,
где $p_{2}$ - новое давление воздуха над ртутным столбиком.
Условие сохранения количества изолированного воздуха позволяет записать
$p_{1}L = p_{2} (3L - h)$.
Подставляя сюда $p_{1}$ из первого равенства, а $p_{2}$ - из второго, получим уравнение относительно $h$:
$(p_{0} + \rho g L = (p_{0} - \rho g)(3L - h)$,
или, если записать атмосферное давление в виде $p_{0} = \rho gH_{0}$, где $H_{0} = 774 мм$:
$h^{2} - (3L + H_{0}) h + L (2H_{0} - L) = 0$.
Для данных численных значений $L$ и $H_{0}$ (в мм) получается, что
$h = 270 мм$.
В вертикально расположенной трубке - с открытым верхним концом, с постоянным внутренним сечением и длиной $3L = 1080 мм$ - столбиком ртути длиной $L$ заперт слой воздуха такой же длины. Какой длины столб ртути останется в трубке, если ее перевернуть открытым концом вниз? Внешнее давление $p_{0} = 774 мм рт.ст.$
Решение:
Обозначим давление воздуха под ртутным столбиком в исходном положении трубки через $p_{1}$. Тогда условие равновесия столбика ртути длиной $L$ запишется в виде
$p_{1} = p_{0} + \rho gL$,
где $\rho$ - плотность ртути. Предположим, что после переворота трубки и установления первоначальной температуры часть ртути выльется. Обозначим через $h$ длину столбика оставшейся в трубке ртути. Новое условие равновесия будет иметь вид
$p_{2} + \rho gh = p_{0}$,
где $p_{2}$ - новое давление воздуха над ртутным столбиком.
Условие сохранения количества изолированного воздуха позволяет записать
$p_{1}L = p_{2} (3L - h)$.
Подставляя сюда $p_{1}$ из первого равенства, а $p_{2}$ - из второго, получим уравнение относительно $h$:
$(p_{0} + \rho g L = (p_{0} - \rho g)(3L - h)$,
или, если записать атмосферное давление в виде $p_{0} = \rho gH_{0}$, где $H_{0} = 774 мм$:
$h^{2} - (3L + H_{0}) h + L (2H_{0} - L) = 0$.
Для данных численных значений $L$ и $H_{0}$ (в мм) получается, что
$h = 270 мм$.
