Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15043
2021-03-13 
Электрон движется в однородных и постоянных электрическом и магнитном полях, направленных по оси Z. В начальный момент электрон пересекает начало координат, двигаясь в направлении оси X. В каких точках электрон вновь пересечет ось Z? Напряженность электрического поля $E$, индукция магнитного поля $B$, модуль заряда электрона $e$, его масса $m$.
Решение:
На рисунке в системе координат XYZ изображены направления полей и сил, действующих на электрон. Основываясь на здравом смысле, можно сделать вывод, что электрон будет двигаться по винтовой линии, но с увеличивающимся шагом (конечно, строго это не винтовая линия) - ведь по оси Z на электрон действует кулоновская сила. Координата точки пересечения частицы с этой осью после $n$ витков равна
$z_{n} = \frac{a(nT )^{2}}{2}$,
где $a = \frac{eE}{m}$- ускорение электрона, $T = \frac{2 \pi m}{eB}$ - его период обращения. Отсюда имеем
$z_{n} = \frac{eE}{2m} \left ( \frac{2 \pi mn}{eB} \right )^{2} = \frac{2 \pi^{2}Em}{eB^{2} } n^{2}$.
Электрон движется в однородных и постоянных электрическом и магнитном полях, направленных по оси Z. В начальный момент электрон пересекает начало координат, двигаясь в направлении оси X. В каких точках электрон вновь пересечет ось Z? Напряженность электрического поля $E$, индукция магнитного поля $B$, модуль заряда электрона $e$, его масса $m$.
Решение:
На рисунке в системе координат XYZ изображены направления полей и сил, действующих на электрон. Основываясь на здравом смысле, можно сделать вывод, что электрон будет двигаться по винтовой линии, но с увеличивающимся шагом (конечно, строго это не винтовая линия) - ведь по оси Z на электрон действует кулоновская сила. Координата точки пересечения частицы с этой осью после $n$ витков равна
$z_{n} = \frac{a(nT )^{2}}{2}$,
где $a = \frac{eE}{m}$- ускорение электрона, $T = \frac{2 \pi m}{eB}$ - его период обращения. Отсюда имеем
$z_{n} = \frac{eE}{2m} \left ( \frac{2 \pi mn}{eB} \right )^{2} = \frac{2 \pi^{2}Em}{eB^{2} } n^{2}$.
