ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2021-03-13   
Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией $\vec{B}$ со скоростью $\vec{v}$, направленной под углом $\phi$ к линиям магнитной индукции. Ширина области с полем равна $l$. Найдите изменение импульса электрона за время пролета через магнитное поле.


Решение:



Поскольку составляющая импульса электрона, параллельная вектору $\vec{B}$, не меняется, искомое изменение импульса равно разности составляющих импульса электрона, перпендикулярных вектору $\vec{B}$ (рис.):

$\Delta \vec{p} = \vec{p}_{2} - \vec{p}_{1}$, где $p_{1} = p_{2} = mv \sin \phi$.

Из свойств равнобедренного треугольника сразу вытекает, что

$\Delta p = 2p_{1} \sin \frac{ \alpha }{2}$,

где $\alpha$ - угол поворота перпендикулярной составляющей импульса. Физически очевидна пропорция $\frac{ \alpha }{2 \pi } = \frac{l}{h}$, где $h = \frac{2 \pi mv \cos \phi}{qB}$ - шаг винтовой линии, поскольку при прохождении каждого шага винта электрон совершает оборот, а при прохождении части шага - такую же часть оборота. Отсюда получаем

$\alpha = \frac{qBl}{mv \cos \phi}$,

где $m$ и $q$ - масса и модуль заряда электрона соответственно. Следовательно,

$\Delta p = 2mv \sin \phi \sin \frac{qBl}{2 mv \cos \phi }$.