Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15033
2021-03-13 
Модели корабля массой $m$ сообщают некоторую начальную скорость $v_{0}$. Сила сопротивления воды пропорциональна скорости: $F_{c} = -kv$. Какое расстояние пройдет модель до места, где ее скорость уменьшится вдвое? Каково общее расстояние, которое пройдет модель?
Решение:
Сила сопротивления определяет быстроту убыли скорости. С учетом условия и второго закона Ньютона запишем
$F_{c} = - kv, F_{c} = m \frac{dv}{dt}$,
или
$m \frac{dv}{dt} = -kv$.
Умножим полученное уравнение на $dt$ и учтем, что $vdt = ds$, где $s$ - пройденное расстояние. При этом получим
$ds = - \frac{m}{k} dv$.
Два дифференциала связаны постоянным коэффициентом, который при суммировании можно вынести, и мы найдем связь между конечными приращениями:
$\Delta s = - \frac{m}{k} \Delta v$.
Так как по условию в первом случае $\Delta v_{1} = - \frac{v_{0} }{2}$ и $\Delta s = s_{1}$, то
$s_{1} = \frac{mv_{0} }{2k}$.
Аналогично получаем ответ для второго случая:
$s_{2} = \frac{mv_{0} }{k}$.
Модели корабля массой $m$ сообщают некоторую начальную скорость $v_{0}$. Сила сопротивления воды пропорциональна скорости: $F_{c} = -kv$. Какое расстояние пройдет модель до места, где ее скорость уменьшится вдвое? Каково общее расстояние, которое пройдет модель?
Решение:
Сила сопротивления определяет быстроту убыли скорости. С учетом условия и второго закона Ньютона запишем
$F_{c} = - kv, F_{c} = m \frac{dv}{dt}$,
или
$m \frac{dv}{dt} = -kv$.
Умножим полученное уравнение на $dt$ и учтем, что $vdt = ds$, где $s$ - пройденное расстояние. При этом получим
$ds = - \frac{m}{k} dv$.
Два дифференциала связаны постоянным коэффициентом, который при суммировании можно вынести, и мы найдем связь между конечными приращениями:
$\Delta s = - \frac{m}{k} \Delta v$.
Так как по условию в первом случае $\Delta v_{1} = - \frac{v_{0} }{2}$ и $\Delta s = s_{1}$, то
$s_{1} = \frac{mv_{0} }{2k}$.
Аналогично получаем ответ для второго случая:
$s_{2} = \frac{mv_{0} }{k}$.
