Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15031
2021-03-13 
Подвижный поршень массой $m$, подвешенный на пружине, делит объем откачанного вертикального цилиндра на две части (рис.). В положении равновесия высота нижней части цилиндра равна $H_{0}$, а удлинение пружины при этом составляет $x_{0}$. В нижнюю часть цилиндра впрыскивают $\nu$ молей воды. После того как вся вода испарилась, поршень переместился вверх на величину $x_{1} = \alpha x_{0}$ ($\alpha = \frac{3}{2}$). Найдите: 1) установившуюся температуру пара; 2) работу, совершенную паром. Теплоотводом через стенки цилиндра пренебречь.
Решение:
Запишем условие механического равновесия поршня до впрыскивания воды:
$mg = kx_{0}$,
где $k$ - жесткость пружины. После испарения воды и установления нового равновесия поршня объем пара будет
$V_{п} = (H_{0} + \alpha x_{0}) S$,
где $S$ - площадь внутреннего поперечного сечения цилиндра. Давление пара при этом будет равно
$p_{п} = \frac{mg + kx_{0} ( \alpha - 1)}{S} = \frac{ \alpha mg}{S}$.
Рассматривая пар как идеальный газ, из уравнения состояния найдем температуру пара:
$T_{п} = \frac{p_{п}V_{п}}{ \nu R} = \frac{ \alpha mg (H_{0} + \alpha x_{0})}{ \nu R}$.
Работа, совершенная паром, пойдет на приращение потенциальной энергии поршня и пружины. Если отсчитывать потенциальную энергию поршня от его положения при отсутствии воды в цилиндре, то суммарная потенциальная энергия поршня и пружины в начальный момент равна
$W_{1} = k\frac{kx_{0}^{2}}{2} = \frac{mgx_{0}}{2}$.
Потенциальная энергия в конечном состоянии составляет
$W_{2} = \frac{kx_{0}^{2} ( \alpha - 1)^{2} }{2} + mg \alpha x_{0} = \frac{ mgx_{0} ( \alpha^{2} + 1 ) }{2}$.
Работа пара равна изменению потенциальной энергии:
$A_{п} = W_{2} - W_{1} = \frac{ \alpha^{2}mx_{0} }{2} = \frac{9}{8} mgx_{0}$.
Подвижный поршень массой $m$, подвешенный на пружине, делит объем откачанного вертикального цилиндра на две части (рис.). В положении равновесия высота нижней части цилиндра равна $H_{0}$, а удлинение пружины при этом составляет $x_{0}$. В нижнюю часть цилиндра впрыскивают $\nu$ молей воды. После того как вся вода испарилась, поршень переместился вверх на величину $x_{1} = \alpha x_{0}$ ($\alpha = \frac{3}{2}$). Найдите: 1) установившуюся температуру пара; 2) работу, совершенную паром. Теплоотводом через стенки цилиндра пренебречь.
Решение:
Запишем условие механического равновесия поршня до впрыскивания воды:
$mg = kx_{0}$,
где $k$ - жесткость пружины. После испарения воды и установления нового равновесия поршня объем пара будет
$V_{п} = (H_{0} + \alpha x_{0}) S$,
где $S$ - площадь внутреннего поперечного сечения цилиндра. Давление пара при этом будет равно
$p_{п} = \frac{mg + kx_{0} ( \alpha - 1)}{S} = \frac{ \alpha mg}{S}$.
Рассматривая пар как идеальный газ, из уравнения состояния найдем температуру пара:
$T_{п} = \frac{p_{п}V_{п}}{ \nu R} = \frac{ \alpha mg (H_{0} + \alpha x_{0})}{ \nu R}$.
Работа, совершенная паром, пойдет на приращение потенциальной энергии поршня и пружины. Если отсчитывать потенциальную энергию поршня от его положения при отсутствии воды в цилиндре, то суммарная потенциальная энергия поршня и пружины в начальный момент равна
$W_{1} = k\frac{kx_{0}^{2}}{2} = \frac{mgx_{0}}{2}$.
Потенциальная энергия в конечном состоянии составляет
$W_{2} = \frac{kx_{0}^{2} ( \alpha - 1)^{2} }{2} + mg \alpha x_{0} = \frac{ mgx_{0} ( \alpha^{2} + 1 ) }{2}$.
Работа пара равна изменению потенциальной энергии:
$A_{п} = W_{2} - W_{1} = \frac{ \alpha^{2}mx_{0} }{2} = \frac{9}{8} mgx_{0}$.
