Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15030
2021-03-13 
Моль гелия совершает работу $A$ в замкнутом цикле (рис.), состоящем из адиабаты 1-2, изотермы 2-3 и изобары 3-1. Найдите работу, совершенную гелием в изотермическом процессе, если разность температур между максимальной и минимальной в цикле равна $\Delta T$.
Решение:
Очевидно, что максимальная температура гелия в цикле будет в точке 1. Обозначим эту температуру через $T_{1}$. Минимальная температура газа будет на изотерме 2-3, обозначим ее через $T_{23}$. Согласно условию задачи,
$T_{1} - T_{23} = \Delta T$.
Для кругового процесса, в соответствии с первым началом термодинамики, суммарное подведенное к газу количество теплоты равно работе газа, совершенной им в данном замкнутом цикле:
$Q_{12} + Q_{23} + Q_{31} = A$.
Тепло, подведенное на адиабате 1—2, равно нулю:
$Q_{12} = 0$.
На изотерме 2—3 внутренняя энергия гелия остается неизменной, и подведенное тепло равно работе газа:
$Q_{23} = A_{23}$.
При изобарическом процессе 3-1 подведенное к газу тепло идет на увеличение его внутренней энергии и на работу газа:
$Q_{31} = C_{V} (T_{1} - T_{23}) + p_{31} (V_{1} - V_{3}) = (C_{V} + R) \Delta T$.
Окончательно получим
$A_{23} + (C_{V} + R) \Delta T = A$.
Отсюда найдем работу гелия на изотерме 2-3:
$A_{23} = A - (C_{V} + R) \Delta T = A - \frac{5}{2} R \Delta T$.
Моль гелия совершает работу $A$ в замкнутом цикле (рис.), состоящем из адиабаты 1-2, изотермы 2-3 и изобары 3-1. Найдите работу, совершенную гелием в изотермическом процессе, если разность температур между максимальной и минимальной в цикле равна $\Delta T$.
Решение:
Очевидно, что максимальная температура гелия в цикле будет в точке 1. Обозначим эту температуру через $T_{1}$. Минимальная температура газа будет на изотерме 2-3, обозначим ее через $T_{23}$. Согласно условию задачи,
$T_{1} - T_{23} = \Delta T$.
Для кругового процесса, в соответствии с первым началом термодинамики, суммарное подведенное к газу количество теплоты равно работе газа, совершенной им в данном замкнутом цикле:
$Q_{12} + Q_{23} + Q_{31} = A$.
Тепло, подведенное на адиабате 1—2, равно нулю:
$Q_{12} = 0$.
На изотерме 2—3 внутренняя энергия гелия остается неизменной, и подведенное тепло равно работе газа:
$Q_{23} = A_{23}$.
При изобарическом процессе 3-1 подведенное к газу тепло идет на увеличение его внутренней энергии и на работу газа:
$Q_{31} = C_{V} (T_{1} - T_{23}) + p_{31} (V_{1} - V_{3}) = (C_{V} + R) \Delta T$.
Окончательно получим
$A_{23} + (C_{V} + R) \Delta T = A$.
Отсюда найдем работу гелия на изотерме 2-3:
$A_{23} = A - (C_{V} + R) \Delta T = A - \frac{5}{2} R \Delta T$.
