Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15029
2021-03-13 
На рисунке показан круговой процесс для $\nu$ молей гелия, состоящий из двух участков линейной зависимости давления $p$ от объема $V$ и одной изобары. Известно, что на изобаре 3-1 над газом была совершена работа $A$ ($A > 0$), а температура газа уменьшилась в $\alpha = 4$ раза. Состояния 2 и 3 принадлежат одной изотерме. Точки 1 и 2 на диаграмме $pV$ лежат на прямой, проходящей через начало координат. Определите: 1) температуру газа в точке 1; 2) работу газа за цикл.
Решение:
Обозначим температуру гелия в точке 1 через $T_{1}$, тогда температура гелия в точке 3 будет $T_{3} = \alpha T_{1}$. Работа над газом на изобаре равна
$A = p_{1} (V_{3} - V_{1} ) = \nu R (T_{3} - T_{1}) = \nu R ( \alpha - 1)T_{1}$.
Отсюда
$T_{1} = \frac{A}{ \nu R ( \alpha - 1 )} = \frac{A}{3 \nu R}$.
Перейдем ко второму вопросу. Работу за цикл $A_{ц}$ будем искать через площадь треугольника 123:
$A_{ц} = \frac{1}{2} (p_{2} - p_{1})(V_{3} - V_{1})$.
Для изобарического процесса $V - T$, поэтому
$V_{3} - V_{1} = V_{1} ( \alpha - 1)$.
Поскольку точки 1 и 2 лежат на прямой, проходящей через начало координат, то
$p_{2} = \frac{V_{2} }{V_{1} } p_{1}$.
С другой стороны, точки 2 и 3 лежат на изотерме, поэтому
$p_{2}V_{2} = p_{3} V_{3}$.
Учитывая, что $p_{1} = p_{3}$, находим
$p_{2} = \sqrt{ \frac{V_{3} }{V_{1} } } p_{1} = \sqrt{ \alpha } p_{1}$.
После подстановки в выражение для работы за цикл получим
$A_{ц} = \frac{1}{2} p_{1}V_{1} ( \sqrt{ \alpha } - 1)( \alpha - 1) = \frac{1}{2} \nu RT_{1} ( \sqrt{ \alpha } - 1 ) ( \alpha - 1) = \frac{ ( \sqrt{ \alpha } - 1) A }{2} = \frac{A}{2}$.
На рисунке показан круговой процесс для $\nu$ молей гелия, состоящий из двух участков линейной зависимости давления $p$ от объема $V$ и одной изобары. Известно, что на изобаре 3-1 над газом была совершена работа $A$ ($A > 0$), а температура газа уменьшилась в $\alpha = 4$ раза. Состояния 2 и 3 принадлежат одной изотерме. Точки 1 и 2 на диаграмме $pV$ лежат на прямой, проходящей через начало координат. Определите: 1) температуру газа в точке 1; 2) работу газа за цикл.
Решение:
Обозначим температуру гелия в точке 1 через $T_{1}$, тогда температура гелия в точке 3 будет $T_{3} = \alpha T_{1}$. Работа над газом на изобаре равна
$A = p_{1} (V_{3} - V_{1} ) = \nu R (T_{3} - T_{1}) = \nu R ( \alpha - 1)T_{1}$.
Отсюда
$T_{1} = \frac{A}{ \nu R ( \alpha - 1 )} = \frac{A}{3 \nu R}$.
Перейдем ко второму вопросу. Работу за цикл $A_{ц}$ будем искать через площадь треугольника 123:
$A_{ц} = \frac{1}{2} (p_{2} - p_{1})(V_{3} - V_{1})$.
Для изобарического процесса $V - T$, поэтому
$V_{3} - V_{1} = V_{1} ( \alpha - 1)$.
Поскольку точки 1 и 2 лежат на прямой, проходящей через начало координат, то
$p_{2} = \frac{V_{2} }{V_{1} } p_{1}$.
С другой стороны, точки 2 и 3 лежат на изотерме, поэтому
$p_{2}V_{2} = p_{3} V_{3}$.
Учитывая, что $p_{1} = p_{3}$, находим
$p_{2} = \sqrt{ \frac{V_{3} }{V_{1} } } p_{1} = \sqrt{ \alpha } p_{1}$.
После подстановки в выражение для работы за цикл получим
$A_{ц} = \frac{1}{2} p_{1}V_{1} ( \sqrt{ \alpha } - 1)( \alpha - 1) = \frac{1}{2} \nu RT_{1} ( \sqrt{ \alpha } - 1 ) ( \alpha - 1) = \frac{ ( \sqrt{ \alpha } - 1) A }{2} = \frac{A}{2}$.
