Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15027
2021-03-13 
Моль идеального газа совершает круговой процесс (замкнутый цикл), изображенный на рисунке. Участок 1-2 - изотерма при температуре $T_{1}$, процесс 2-3 -изобара, переход 3-1 - изохора. Отношение объемов $\frac{V_{2}}{V_{1}} = \alpha$. Определите: 1) работу газа на каждом участке; 2) работу, совершенную газом в круговом процессе.
Решение:
На участке 1-2 связь между давлением газа $p$ и объемом $V$ имеет вид
$p = \frac{RT_{1} }{V}$,
где $R$ - универсальная газовая постоянная. Работа газа в этом процессе, согласно формуле $A = \int_{V_{1} }^{V_{2} } p dV$, равна
$A_{12} = \int_{V_{1} }^{V_{2} } p dV = RT_{1} \int_{V_{1} }^{V_{2} } \frac{dV}{V} = RT_{1} ln \frac{V_{2} }{V_{1} } = RT_{1} ln \alpha$.
Поскольку $\alpha > 1$, то $A_{12} > 0$, т.е. газ совершает работу.
На изобаре 2-3 давление газа остается неизменным:
$p = \frac{RT_{1} }{V_{2} }$,
а работа равна
$A_{23} = \frac{RT}{V_{2} } \int_{V_{1} }^{v_{2} } dV = RT_{1} \left ( \frac{V_{1} - V_{2} }{V_{2} } \right ) = - RT_{1} \left ( \frac{ \alpha - 1}{ \alpha } \right )$.
Получается, что $A_{23} < 0$, т.е. над газом совершается работа.
На изохоре 3-1 объем газа не изменяется, т.е. $dV = 0$, поэтому работа равна нулю:
$A_{31} = 0$.
В этом случае ни газом, ни над газом работа не совершается.
Очевидно, что работа газа в данном круговом процессе будет равна
$A_{кр} = A_{12} + A_{23} + A_{31} = RT_{1} \left ( ln \alpha - \frac{ \alpha - 1 }{ \alpha } \right )$.
Моль идеального газа совершает круговой процесс (замкнутый цикл), изображенный на рисунке. Участок 1-2 - изотерма при температуре $T_{1}$, процесс 2-3 -изобара, переход 3-1 - изохора. Отношение объемов $\frac{V_{2}}{V_{1}} = \alpha$. Определите: 1) работу газа на каждом участке; 2) работу, совершенную газом в круговом процессе.
Решение:
На участке 1-2 связь между давлением газа $p$ и объемом $V$ имеет вид
$p = \frac{RT_{1} }{V}$,
где $R$ - универсальная газовая постоянная. Работа газа в этом процессе, согласно формуле $A = \int_{V_{1} }^{V_{2} } p dV$, равна
$A_{12} = \int_{V_{1} }^{V_{2} } p dV = RT_{1} \int_{V_{1} }^{V_{2} } \frac{dV}{V} = RT_{1} ln \frac{V_{2} }{V_{1} } = RT_{1} ln \alpha$.
Поскольку $\alpha > 1$, то $A_{12} > 0$, т.е. газ совершает работу.
На изобаре 2-3 давление газа остается неизменным:
$p = \frac{RT_{1} }{V_{2} }$,
а работа равна
$A_{23} = \frac{RT}{V_{2} } \int_{V_{1} }^{v_{2} } dV = RT_{1} \left ( \frac{V_{1} - V_{2} }{V_{2} } \right ) = - RT_{1} \left ( \frac{ \alpha - 1}{ \alpha } \right )$.
Получается, что $A_{23} < 0$, т.е. над газом совершается работа.
На изохоре 3-1 объем газа не изменяется, т.е. $dV = 0$, поэтому работа равна нулю:
$A_{31} = 0$.
В этом случае ни газом, ни над газом работа не совершается.
Очевидно, что работа газа в данном круговом процессе будет равна
$A_{кр} = A_{12} + A_{23} + A_{31} = RT_{1} \left ( ln \alpha - \frac{ \alpha - 1 }{ \alpha } \right )$.
