Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15025
2021-03-13 
На концах невесомого стержня длиной $l = 10 см$ закреплены маленькие шарики массой $m = 9г$ каждый. На шарики наносят разноименные заряды одинаковой величины $q = 3 мкКл$ и помещают эту систему в однородное электрическое поле напряженностью $E = 600 В/м$. Найдите циклическую частоту малых колебаний системы около положения равновесия. Силу тяжести не учитывать.
Решение:
Поскольку сумма сил, действующих на систему, равна нулю, система отсчета центра масс инерциальная, и можно считать, что середина стержня неподвижна. За параметр, характеризующий отклонение системы от положения равновесия, примем угол поворота стержня $\alpha$ (рис.). Кинетическая энергия системы имеет вид
$E_{к} = 2 \frac{m \left ( \frac{ \alpha^{ \prime }l }{2} \right )^{2}}{2} = \frac{ml^{2}}{2} \frac{ \alpha^{ \prime 2}}{2}$,
т.е. эффективная масса равна $m_{эф} = \frac{ml^{2}}{2}$. Изменение потенциальной энергии при повороте на малый угол $\alpha$ равно работе поля, взятой с обратным знаком:
$E_{п} = 2qE \frac{l}{2} (1 - \cos \alpha ) = qEl \frac{ \alpha^{2} }{2}$,
т.е. эффективная жесткость равна $k_{эф} = qEl$. Для циклической частоты малых колебаний получаем
$\omega = \sqrt{ \frac{k_{эф} }{m_{эф} } } = \sqrt{ \frac{2qE}{ml} } = 2 с^{-1}$.
На концах невесомого стержня длиной $l = 10 см$ закреплены маленькие шарики массой $m = 9г$ каждый. На шарики наносят разноименные заряды одинаковой величины $q = 3 мкКл$ и помещают эту систему в однородное электрическое поле напряженностью $E = 600 В/м$. Найдите циклическую частоту малых колебаний системы около положения равновесия. Силу тяжести не учитывать.
Решение:
Поскольку сумма сил, действующих на систему, равна нулю, система отсчета центра масс инерциальная, и можно считать, что середина стержня неподвижна. За параметр, характеризующий отклонение системы от положения равновесия, примем угол поворота стержня $\alpha$ (рис.). Кинетическая энергия системы имеет вид
$E_{к} = 2 \frac{m \left ( \frac{ \alpha^{ \prime }l }{2} \right )^{2}}{2} = \frac{ml^{2}}{2} \frac{ \alpha^{ \prime 2}}{2}$,
т.е. эффективная масса равна $m_{эф} = \frac{ml^{2}}{2}$. Изменение потенциальной энергии при повороте на малый угол $\alpha$ равно работе поля, взятой с обратным знаком:
$E_{п} = 2qE \frac{l}{2} (1 - \cos \alpha ) = qEl \frac{ \alpha^{2} }{2}$,
т.е. эффективная жесткость равна $k_{эф} = qEl$. Для циклической частоты малых колебаний получаем
$\omega = \sqrt{ \frac{k_{эф} }{m_{эф} } } = \sqrt{ \frac{2qE}{ml} } = 2 с^{-1}$.
