Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15021
2021-03-13 
Невесомый стержень длиной $l = 50 см$ может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. К свободному концу стержня прикрепили груз массой $m = 0,5 кг$, а середину стержня с помощью горизонтальной пружины жесткостью $k = 32 Н/м$ соединили с вертикальной опорой. При вертикальном расположении стержня пружина не деформирована. Найдите циклическую частоту малых колебаний такой системы около положения равновесия. Ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$.
Решение:
За параметр отклонения возьмем смещение груза $x$ из положения равновесия вдоль дуги окружности (рис.). При таком смещении деформация пружины равна $x/2$, и потенциальная энергия системы имеет вид
$E_{п} = \frac{mg}{l} \frac{x^{2} }{2} + k \frac{ \left ( \frac{x}{2} \right )^{2} }{2} = \left ( \frac{mg}{l} + \frac{k}{4} \right ) \frac{x^{2} }{2}$.
Очевидно, что эффективная масса равна массе груза. Тогда циклическая частота малых колебаний равна
$\omega = \sqrt{ \frac{k_{эф}}{ m_{эф} }} = \sqrt{ \frac{g}{l} + \frac{k}{4m} } = 6 с^{-1}$.
Невесомый стержень длиной $l = 50 см$ может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. К свободному концу стержня прикрепили груз массой $m = 0,5 кг$, а середину стержня с помощью горизонтальной пружины жесткостью $k = 32 Н/м$ соединили с вертикальной опорой. При вертикальном расположении стержня пружина не деформирована. Найдите циклическую частоту малых колебаний такой системы около положения равновесия. Ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$.
Решение:
За параметр отклонения возьмем смещение груза $x$ из положения равновесия вдоль дуги окружности (рис.). При таком смещении деформация пружины равна $x/2$, и потенциальная энергия системы имеет вид
$E_{п} = \frac{mg}{l} \frac{x^{2} }{2} + k \frac{ \left ( \frac{x}{2} \right )^{2} }{2} = \left ( \frac{mg}{l} + \frac{k}{4} \right ) \frac{x^{2} }{2}$.
Очевидно, что эффективная масса равна массе груза. Тогда циклическая частота малых колебаний равна
$\omega = \sqrt{ \frac{k_{эф}}{ m_{эф} }} = \sqrt{ \frac{g}{l} + \frac{k}{4m} } = 6 с^{-1}$.
