Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15020
2021-03-13 
Невесомый стержень длиной $l = 3,5 м$ может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. К свободному концу стержня прикрепили груз массой $m$, а к середине стержня - груз массой $3m$. Найдите циклическую частоту малых колебаний такой системы около положения равновесия. Ускорение свободного падения $g = 9,8 м/с^{2}$.
Решение:
В качестве параметра отклонения выбираем смещение $x$ нижнего груза вдоль дуги окружности (рис.). Смещение верхнего груза при этом составляет $\frac{x}{2}$, а кинетическая энергия системы равна
$E_{к} = \frac{mx^{ \prime 2} }{2} + \frac{3m \left ( \frac{x^{ \prime} }{2} \right )^{2} }{2} = 1,75m \frac{x^{ \prime 2} }{2}$,
т.е. эффективная масса системы для этого параметра отклонения составляет $m_{эф} = 1,75m$. Потенциальная энергия системы равна
$E_{п} = mgl(1 - \cos \alpha ) + 3mg \frac{l}{2} (1 - \cos \alpha ) = \frac{2,5mg}{l} \frac{x^{2} }{2}$,
т.е. $k_{эф} = \frac{2,5mg}{l}$. Для циклической частоты малых колебаний получаем
$\omega = \sqrt{ \frac{k_{эф} }{m_{эф} } } = \sqrt{ \frac{10}{7} \frac{g}{l} } = 2 с^{-1}$.
Невесомый стержень длиной $l = 3,5 м$ может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. К свободному концу стержня прикрепили груз массой $m$, а к середине стержня - груз массой $3m$. Найдите циклическую частоту малых колебаний такой системы около положения равновесия. Ускорение свободного падения $g = 9,8 м/с^{2}$.
Решение:
В качестве параметра отклонения выбираем смещение $x$ нижнего груза вдоль дуги окружности (рис.). Смещение верхнего груза при этом составляет $\frac{x}{2}$, а кинетическая энергия системы равна
$E_{к} = \frac{mx^{ \prime 2} }{2} + \frac{3m \left ( \frac{x^{ \prime} }{2} \right )^{2} }{2} = 1,75m \frac{x^{ \prime 2} }{2}$,
т.е. эффективная масса системы для этого параметра отклонения составляет $m_{эф} = 1,75m$. Потенциальная энергия системы равна
$E_{п} = mgl(1 - \cos \alpha ) + 3mg \frac{l}{2} (1 - \cos \alpha ) = \frac{2,5mg}{l} \frac{x^{2} }{2}$,
т.е. $k_{эф} = \frac{2,5mg}{l}$. Для циклической частоты малых колебаний получаем
$\omega = \sqrt{ \frac{k_{эф} }{m_{эф} } } = \sqrt{ \frac{10}{7} \frac{g}{l} } = 2 с^{-1}$.
