Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15019
2021-03-13 
Стержень массой $M = 20 г$ и длиной $l = 118 см$ изогнули в форме полукольца и с помощью невесомых спиц прикрепили к горизонтальной оси, проходящей через центр кольца перпендикулярно его плоскости. К середине стержня прикрепили груз массой $m = 100 г$. Найдите циклическую частоту малых колебаний такой системы около положения равновесия. Ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$; число $\pi = 3,14$.
Решение:
Эту задачу можно считать объединением примера с математическим маятником и задачи 15016 с полукольцом. Соответственно, для вычисления потенциальной энергии надо применять и метод вычисления высоты при малом угле отклонения, и метод «перемещения кусочка» из задачи 15016 (формула (1))):
$E_{п} = mgR (1 - \cos \alpha ) + \frac{Mx}{l} gx = \frac{mg}{R} \frac{x^{2} }{2} + \frac{2Mg}{l} \frac{x^{2} }{2} = \frac{( \pi m + 2M)g}{l} \frac{x^{2} }{2}$.
Поскольку кинетическая энергия системы равна
$E_{к} = (m + M) \frac{x^{ \prime 2} }{x}$,
для циклической частоты малых колебаний получаем
$\omega = \sqrt{ \frac{k_{эф} }{m_{эф} } } = \sqrt{ \frac{ \pi m + 2M}{m + M} \frac{g}{l} } = 5 ^{-1}$.
Стержень массой $M = 20 г$ и длиной $l = 118 см$ изогнули в форме полукольца и с помощью невесомых спиц прикрепили к горизонтальной оси, проходящей через центр кольца перпендикулярно его плоскости. К середине стержня прикрепили груз массой $m = 100 г$. Найдите циклическую частоту малых колебаний такой системы около положения равновесия. Ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$; число $\pi = 3,14$.
Решение:
Эту задачу можно считать объединением примера с математическим маятником и задачи 15016 с полукольцом. Соответственно, для вычисления потенциальной энергии надо применять и метод вычисления высоты при малом угле отклонения, и метод «перемещения кусочка» из задачи 15016 (формула (1))):
$E_{п} = mgR (1 - \cos \alpha ) + \frac{Mx}{l} gx = \frac{mg}{R} \frac{x^{2} }{2} + \frac{2Mg}{l} \frac{x^{2} }{2} = \frac{( \pi m + 2M)g}{l} \frac{x^{2} }{2}$.
Поскольку кинетическая энергия системы равна
$E_{к} = (m + M) \frac{x^{ \prime 2} }{x}$,
для циклической частоты малых колебаний получаем
$\omega = \sqrt{ \frac{k_{эф} }{m_{эф} } } = \sqrt{ \frac{ \pi m + 2M}{m + M} \frac{g}{l} } = 5 ^{-1}$.
