Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15011
2021-03-13 
Моль аргона изотермически расширяется, совершая работу $A$, затем после изохориого охлаждения адиабатическим сжатием возвращается в исходное состояние. Максимальное изменение температуры газа за цикл равно $\Delta T$. Найдите КПД $\eta$ этого цикла.
Решение:
Будем считать, что поведение аргона в заданном цикле подчиняется уравнению состояния идеального газа. Как известно, при изотермическом расширении внутренняя энергия идеального газа не изменяется (при таком процессе температура газа остается неизменной). Поэтому, согласно первому закону термодинамики, при этом процессе газ должен получить от нагревателя количество теплоты
$q_{н} = A$.
При изохорном охлаждении объем газа остается неизменным, а его температура понижается. Следовательно, газ должен отдать холодильнику количество теплоты, равное уменьшению его внутренней энергии. При адиабатическом сжатии нет теплообмена газа с окружающими телами. Поскольку при сжатии над газом совершается работа, то его внутренняя энергия, а следовательно, и температура повышаются. Из этого следует, что заданное в условии задачи изменение температуры $\Delta T$ равно уменьшению температуры газа при его изохорном охлаждении или увеличению температуры газа при его адиабатическом сжатии. Как известно, аргон является одноатомным газом. Его молярная теплоемкость при изохорном процессе равна $\frac{3}{2} R$, где $R$ - универсальная газовая постоянная. Значит, при охлаждении аргон должен отдать холодильнику количество теплоты
$q_{x} = \frac{3}{2} R \Delta T$.
На стадии адиабатического сжатия над аргоном совершается работа
$A_{a} = \frac{3}{2} R \Delta T$.
Таким образом, в заданном цикле работа газа равна
$A_{ц} = A - A_{a}$,
а полученное от нагревателя количество теплоты равно $A$. Как известно, коэффициент полезного действия цикла равен отношению работы газа за цикл к количеству теплоты, полученному им от нагревателя за то же время:
$\eta = \frac{A_{ц} }{q_{н} } = 1 - \frac{3R \Delta T}{2A}$.
Моль аргона изотермически расширяется, совершая работу $A$, затем после изохориого охлаждения адиабатическим сжатием возвращается в исходное состояние. Максимальное изменение температуры газа за цикл равно $\Delta T$. Найдите КПД $\eta$ этого цикла.
Решение:
Будем считать, что поведение аргона в заданном цикле подчиняется уравнению состояния идеального газа. Как известно, при изотермическом расширении внутренняя энергия идеального газа не изменяется (при таком процессе температура газа остается неизменной). Поэтому, согласно первому закону термодинамики, при этом процессе газ должен получить от нагревателя количество теплоты
$q_{н} = A$.
При изохорном охлаждении объем газа остается неизменным, а его температура понижается. Следовательно, газ должен отдать холодильнику количество теплоты, равное уменьшению его внутренней энергии. При адиабатическом сжатии нет теплообмена газа с окружающими телами. Поскольку при сжатии над газом совершается работа, то его внутренняя энергия, а следовательно, и температура повышаются. Из этого следует, что заданное в условии задачи изменение температуры $\Delta T$ равно уменьшению температуры газа при его изохорном охлаждении или увеличению температуры газа при его адиабатическом сжатии. Как известно, аргон является одноатомным газом. Его молярная теплоемкость при изохорном процессе равна $\frac{3}{2} R$, где $R$ - универсальная газовая постоянная. Значит, при охлаждении аргон должен отдать холодильнику количество теплоты
$q_{x} = \frac{3}{2} R \Delta T$.
На стадии адиабатического сжатия над аргоном совершается работа
$A_{a} = \frac{3}{2} R \Delta T$.
Таким образом, в заданном цикле работа газа равна
$A_{ц} = A - A_{a}$,
а полученное от нагревателя количество теплоты равно $A$. Как известно, коэффициент полезного действия цикла равен отношению работы газа за цикл к количеству теплоты, полученному им от нагревателя за то же время:
$\eta = \frac{A_{ц} }{q_{н} } = 1 - \frac{3R \Delta T}{2A}$.
