Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15010
2021-03-13 
В стоящем на столе вертикальном цилиндре под поршнем массой $M$ и площадью $S$ содержится один моль гелия. С помощью спирали, находящейся внутри цилиндра, газ начинают медленно нагревать, при этом поршень сразу начинается подниматься. Модуль силы трения поршня о цилиндр равен $F$. Пренебрегая теплообменом с внешней средой и теплоемкостью поршня с цилиндром, найдите теплоемкость $C$ системы «цилиндр-поршень-газ». Атмосферное давление равно $p_{0}$.
Решение:
Поскольку нагревание осуществляется медленно и поршень сразу начинает подниматься, можно пренебречь изменением кинетической энергии поршня при нагревании. Действующая на поршень со стороны гелия сила направлена перпендикулярно плоскости поршня и по модулю равна
$F_{г} = F + Mg + p_{0}S$.
Следовательно, при подъеме поршня на высоту $\Delta h$ гелий совершит над ним работу
$A = F_{г} \Delta h$.
Считая, что уравнение состояния гелия в интересующем диапазоне изменения его параметров совпадает с уравнением Клапейрона-Менделеева, запишем
$F_{г} \Delta h = R \Delta T$,
где $R$ - универсальная газовая постоянная, а $\Delta T$ - увеличение температуры гелия при смещении поршня вверх на $\Delta h$. При изменении температуры гелия изменяется его внутренняя энергия. Как известно, гелий является одноатомным газом. Поэтому его внутренняя энергия в расчете на один моль в модели идеального газа равна $\frac{3}{2} RT$. Следовательно, при увеличении температуры гелия на $\Delta T$ он, согласно первому закону термодинамики, должен получить количество теплоты
$Q = \frac{3}{2} R \Delta T + A$.
По условию задачи теплообменом системы «цилиндр-поршень-газ» с внешней средой и теплоемкостью цилиндра с поршнем следует пренебречь. Поэтому общее количество теплоты, полученное системой, равно
$Q = \Delta q + F \Delta h$,
где $\Delta q$ - количество теплоты, отданное спиралью, а $F \Delta h$ -количество теплоты, выделившееся в системе за счет трения поршня о цилиндр. По определению теплоемкость системы равна $C = \frac{ \Delta q}{ \Delta T}$. Подставляя в это соотношение составленные ранее выражения, получим
$C = \left ( \frac{3}{2} + \frac{Mg + p_{0}S }{Mg + p_{0}S + F } \right ) R = \left ( \frac{5}{2} - \frac{F}{Mg + p_{0}S + F } \right ) R$.
Отметим, что второе выражение в окончательном ответе можно получить непосредственно, если учесть, что нагревание гелия осуществляется изобарно, а молярная теплоемкость одноатомного газа при таком процессе равна $\frac{5}{2} R$.
В стоящем на столе вертикальном цилиндре под поршнем массой $M$ и площадью $S$ содержится один моль гелия. С помощью спирали, находящейся внутри цилиндра, газ начинают медленно нагревать, при этом поршень сразу начинается подниматься. Модуль силы трения поршня о цилиндр равен $F$. Пренебрегая теплообменом с внешней средой и теплоемкостью поршня с цилиндром, найдите теплоемкость $C$ системы «цилиндр-поршень-газ». Атмосферное давление равно $p_{0}$.
Решение:
Поскольку нагревание осуществляется медленно и поршень сразу начинает подниматься, можно пренебречь изменением кинетической энергии поршня при нагревании. Действующая на поршень со стороны гелия сила направлена перпендикулярно плоскости поршня и по модулю равна
$F_{г} = F + Mg + p_{0}S$.
Следовательно, при подъеме поршня на высоту $\Delta h$ гелий совершит над ним работу
$A = F_{г} \Delta h$.
Считая, что уравнение состояния гелия в интересующем диапазоне изменения его параметров совпадает с уравнением Клапейрона-Менделеева, запишем
$F_{г} \Delta h = R \Delta T$,
где $R$ - универсальная газовая постоянная, а $\Delta T$ - увеличение температуры гелия при смещении поршня вверх на $\Delta h$. При изменении температуры гелия изменяется его внутренняя энергия. Как известно, гелий является одноатомным газом. Поэтому его внутренняя энергия в расчете на один моль в модели идеального газа равна $\frac{3}{2} RT$. Следовательно, при увеличении температуры гелия на $\Delta T$ он, согласно первому закону термодинамики, должен получить количество теплоты
$Q = \frac{3}{2} R \Delta T + A$.
По условию задачи теплообменом системы «цилиндр-поршень-газ» с внешней средой и теплоемкостью цилиндра с поршнем следует пренебречь. Поэтому общее количество теплоты, полученное системой, равно
$Q = \Delta q + F \Delta h$,
где $\Delta q$ - количество теплоты, отданное спиралью, а $F \Delta h$ -количество теплоты, выделившееся в системе за счет трения поршня о цилиндр. По определению теплоемкость системы равна $C = \frac{ \Delta q}{ \Delta T}$. Подставляя в это соотношение составленные ранее выражения, получим
$C = \left ( \frac{3}{2} + \frac{Mg + p_{0}S }{Mg + p_{0}S + F } \right ) R = \left ( \frac{5}{2} - \frac{F}{Mg + p_{0}S + F } \right ) R$.
Отметим, что второе выражение в окончательном ответе можно получить непосредственно, если учесть, что нагревание гелия осуществляется изобарно, а молярная теплоемкость одноатомного газа при таком процессе равна $\frac{5}{2} R$.
