Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1501
2016-11-27 
Какую работу надо совершить, чтобы каплю жидкости объемом $V$ с поверхностным натяжением $\sigma$ растянуть в пленку, толщина которой $d$ мала по сравнению с первоначальным радиусом капли?
Решение:
Воспользуемся основным уравнением теории:
$A = \sigma \Delta S = \sigma (S_{1} - S_{2})$, (1)
где $S_{1}$ — площадь поверхности капли, $S_{2}$ — пленки. Пренебрегая площадью поверхности пленки на ее торцах, будем считать, что $S_{2} = 2S$, где $S$ — площадь поверхности одной стороны пленки.
Объем пленки запишем в виде:
$V =Sd$ или $S = \frac{V}{d}$. (2)
Из условия сохранения объема жидкости:
$\frac{4}{3} \pi R^{3} = S \cdot d$
получаем:
$\frac{4 \pi R^{3}}{2S} = \frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{3d}{2R}$.
Поскольку по условию $d \ll R$, мы можем пренебречь величиной $S_{1}$ по сравнению с $S_{2}$.
С учетом изложенного получаем окончательно:
$A = 2 \sigma \frac{V}{d}$.
Какую работу надо совершить, чтобы каплю жидкости объемом $V$ с поверхностным натяжением $\sigma$ растянуть в пленку, толщина которой $d$ мала по сравнению с первоначальным радиусом капли?
Решение:
Воспользуемся основным уравнением теории:
$A = \sigma \Delta S = \sigma (S_{1} - S_{2})$, (1)
где $S_{1}$ — площадь поверхности капли, $S_{2}$ — пленки. Пренебрегая площадью поверхности пленки на ее торцах, будем считать, что $S_{2} = 2S$, где $S$ — площадь поверхности одной стороны пленки.
Объем пленки запишем в виде:
$V =Sd$ или $S = \frac{V}{d}$. (2)
Из условия сохранения объема жидкости:
$\frac{4}{3} \pi R^{3} = S \cdot d$
получаем:
$\frac{4 \pi R^{3}}{2S} = \frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{3d}{2R}$.
Поскольку по условию $d \ll R$, мы можем пренебречь величиной $S_{1}$ по сравнению с $S_{2}$.
С учетом изложенного получаем окончательно:
$A = 2 \sigma \frac{V}{d}$.
