Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15009
2021-03-13 
К невесомой вертикальной пружине жесткостью $k$ подвешена за конец однородная тонкая веревка массой $M$ длиной $L$. После быстрого отрезания нижней части веревки длиной $nL$ ($n < 1$) оставшаяся ее часть начинает совершать колебания. При каком максимальном значении $n$ эти колебания будут гармоническими для всех частей оставшейся висеть на пружине веревки? Считать, что непосредственно при отрезании веревка оставалась неподвижной.
Решение:
Будем считать, что верхний конец пружины неподвижен. Поскольку после отрезания действующая на оставшуюся часть веревки сила тяжести уменьшается на величину $nMg$ и скорость этой части веревки сразу после отрезания равна нулю, амплитуда $A$ колебаний любой точки оставшейся части веревки равна $A = \frac{nMg}{k}$, а циклическая частота колебаний составляет $\omega = \sqrt{ \frac{k}{(1 - n)M} }$.
Как известно, при гармонических колебаний точки с амплитудой $A$ и циклической частотой $\omega$ амплитуда ее ускорения равна $A \omega^{2}$. Поскольку направленное вертикально вниз ускорение любой точки оставшейся части веревки по модулю не может превышать $g$, должно иметь место соотношение
$A \omega^{2} < g$.
Подставляя сюда выражения для амплитуды и циклической частоты колебаний, находим, что $n = 0,5$.
К невесомой вертикальной пружине жесткостью $k$ подвешена за конец однородная тонкая веревка массой $M$ длиной $L$. После быстрого отрезания нижней части веревки длиной $nL$ ($n < 1$) оставшаяся ее часть начинает совершать колебания. При каком максимальном значении $n$ эти колебания будут гармоническими для всех частей оставшейся висеть на пружине веревки? Считать, что непосредственно при отрезании веревка оставалась неподвижной.
Решение:
Будем считать, что верхний конец пружины неподвижен. Поскольку после отрезания действующая на оставшуюся часть веревки сила тяжести уменьшается на величину $nMg$ и скорость этой части веревки сразу после отрезания равна нулю, амплитуда $A$ колебаний любой точки оставшейся части веревки равна $A = \frac{nMg}{k}$, а циклическая частота колебаний составляет $\omega = \sqrt{ \frac{k}{(1 - n)M} }$.
Как известно, при гармонических колебаний точки с амплитудой $A$ и циклической частотой $\omega$ амплитуда ее ускорения равна $A \omega^{2}$. Поскольку направленное вертикально вниз ускорение любой точки оставшейся части веревки по модулю не может превышать $g$, должно иметь место соотношение
$A \omega^{2} < g$.
Подставляя сюда выражения для амплитуды и циклической частоты колебаний, находим, что $n = 0,5$.
