Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15008
2021-03-13 
На закрепленном цилиндре, ось которого горизонтальна, удерживают невесомую нерастяжимую нить, к концам которой прикреплены маленькие грузы разных масс. Нить располагается в вертикальной плоскости, перпендикулярной образующей цилиндра, а грузы находятся на горизонтальной прямой, проходящей через ось цилиндра. Найдите отношение масс грузов $n$, если после отпускания нити без толчка более легкий груз отрывается от поверхности цилиндра в его верхней точке. Трением н влиянием воздуха на движущиеся тела пренебречь.
Решение:
Поскольку нить нерастяжима, к тому моменту, когда легкий груз достигнет верхней точки своей траектории, поднявшись на высоту, равную радиусу цилиндра $R$, тяжелый груз опустится на высоту $\frac{ \pi R}{2}$ и грузы будут двигаться с одинаковыми по модулям скоростями. Согласно закону сохранения механической энергии, модуль $v$ указанной скорости должен удовлетворять соотношению
$\left ( \frac{1}{2} \pi M - m \right ) Rg = \frac{1}{2} (m + M)v^{2}$.
В момент отрыва легкий груз движется по дуге окружности радиусом $R$ в горизонтальном направлении, а потому его центростремительное ускорение, равное $\frac{v^{2}}{R}$, обеспечивается только действием силы тяжести, т.е. имеет место равенство $\frac{mv^{2}}{R} = mg$. Подставляя сюда значение скорости из предыдущего соотношения, находим искомое отношение масс грузов:
$n = \frac{M}{m} = \frac{3}{ \pi - 1}$.
На закрепленном цилиндре, ось которого горизонтальна, удерживают невесомую нерастяжимую нить, к концам которой прикреплены маленькие грузы разных масс. Нить располагается в вертикальной плоскости, перпендикулярной образующей цилиндра, а грузы находятся на горизонтальной прямой, проходящей через ось цилиндра. Найдите отношение масс грузов $n$, если после отпускания нити без толчка более легкий груз отрывается от поверхности цилиндра в его верхней точке. Трением н влиянием воздуха на движущиеся тела пренебречь.
Решение:
Поскольку нить нерастяжима, к тому моменту, когда легкий груз достигнет верхней точки своей траектории, поднявшись на высоту, равную радиусу цилиндра $R$, тяжелый груз опустится на высоту $\frac{ \pi R}{2}$ и грузы будут двигаться с одинаковыми по модулям скоростями. Согласно закону сохранения механической энергии, модуль $v$ указанной скорости должен удовлетворять соотношению
$\left ( \frac{1}{2} \pi M - m \right ) Rg = \frac{1}{2} (m + M)v^{2}$.
В момент отрыва легкий груз движется по дуге окружности радиусом $R$ в горизонтальном направлении, а потому его центростремительное ускорение, равное $\frac{v^{2}}{R}$, обеспечивается только действием силы тяжести, т.е. имеет место равенство $\frac{mv^{2}}{R} = mg$. Подставляя сюда значение скорости из предыдущего соотношения, находим искомое отношение масс грузов:
$n = \frac{M}{m} = \frac{3}{ \pi - 1}$.
