ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2021-03-13   
Невесомый стержень, на концах которого закреплены два груза массой $m = 0,5 кг$ каждый, может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси. Ось делит стержень в отношении 1:3. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. С какой силой он действует на ось в вертикальном положении?


Решение:



Если в вертикальном положении сила натяжения нижней части стержня $T_{1}$, а верхней $T_{2}$, то действующая на ось сила равна (рис.)

$F = T_{1} - T_{2}$.

Силы натяжения стержней найдем из выражений второго закона Ньютона для грузов:

$T_{1} - mg = m \omega^{2} \cdot 0,75l$,
$T_{2} + mg = m \omega^{2} \cdot 0,25l$,

где $l$ - длина стержня. Отметим, что написанные формулы годятся и в том случае, когда верхняя часть стержня находится в сжатом состоянии ( $T_{2} < 0$ ). Угловую скорость вращения $\omega$ найдем из закона сохранения энергии системы (уровень отсчета потенциальной энергии примем в точке подвеса):

$0 = mg \cdot 0,25l - mg \cdot 0,75l + \frac{m(0,25l \omega )^{2}}{2} + \frac{m (0,75 l \omega )^{2} }{2}$,

откуда

$\omega^{2} = 1,6 \frac{g}{l}$.

Окончательно получаем

$F = T_{1} - T_{2} = 2mg + 0,5m \omega^{2}l = 2,8mg = 14 Н$.