Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15000
2021-03-13 
Груз подвешен к потолку на упругом резиновом шнуре. На груз дважды подействовали постоянной силой, направленной вертикально вверх и равной в первом случае $F_{1} = \frac{3mg}{4}$, а во втором случае $F_{2} = \frac{mg}{4}$. Во сколько раз максимальная высота подъема груза (отсчитанная от начальной точки) в первом случае больше, чем во втором?
Решение:
Решим задачу сначала в предположении, что сила упругости действует все время движения, т.е. как бы мысленно заменим шнур пружиной. Запишем закон сохранения (точнее - изменения) энергии, используя сокращенную запись для полной потенциальной энергии системы(см. задачу 14999):
$Fh = \frac{kh^{2} }{2} - 0$,
откуда найдем искомую высоту:
$h = \frac{2F}{k}$.
В рамках сделанного предположения отношение высот в обсуждаемых двух случаях равнялось бы отношению внешних сил:
$\frac{h_{1}}{h_{2} } = \frac{F_{1}}{F_{2} } = 3$.
Однако, наученные горьким опытом, мы должны проверить, остается ли шнур растянутым до достижения грузом максимальной высоты. Для этого должно выполняться условие $h < x_{0}$, т.е.
$\frac{2F}{k} < \frac{mg}{k}$, или $F < \frac{mg}{2}$.
Это условие выполняется для второго случая, поэтому
$h_{2} = \frac{2F_{2} }{k}$.
Для первого же случая (рис.) закон сохранения энергии надо написать заново (поскольку сила упругости на верхнем участке движения не действует, потенциальные энергии силы тяжести и силы упругости надо писать раздельно):
$F_{1}h_{1} = mgh_{1} - \frac{kx_{0}^{2} }{2}$.
Подставляя $x_{0} = \frac{mg}{k}$, получим
$h_{1} = \frac{(mg)^{2}}{2k(mg - F_{1} ) }$.
Тогда окончательно
$\frac{h_{1}}{h_{2} } = \frac{(mg)^{2} }{4F_{2}(mg - F_{1} ) } = 4$.
Груз подвешен к потолку на упругом резиновом шнуре. На груз дважды подействовали постоянной силой, направленной вертикально вверх и равной в первом случае $F_{1} = \frac{3mg}{4}$, а во втором случае $F_{2} = \frac{mg}{4}$. Во сколько раз максимальная высота подъема груза (отсчитанная от начальной точки) в первом случае больше, чем во втором?
Решение:
Решим задачу сначала в предположении, что сила упругости действует все время движения, т.е. как бы мысленно заменим шнур пружиной. Запишем закон сохранения (точнее - изменения) энергии, используя сокращенную запись для полной потенциальной энергии системы(см. задачу 14999):
$Fh = \frac{kh^{2} }{2} - 0$,
откуда найдем искомую высоту:
$h = \frac{2F}{k}$.
В рамках сделанного предположения отношение высот в обсуждаемых двух случаях равнялось бы отношению внешних сил:
$\frac{h_{1}}{h_{2} } = \frac{F_{1}}{F_{2} } = 3$.
Однако, наученные горьким опытом, мы должны проверить, остается ли шнур растянутым до достижения грузом максимальной высоты. Для этого должно выполняться условие $h < x_{0}$, т.е.
$\frac{2F}{k} < \frac{mg}{k}$, или $F < \frac{mg}{2}$.
Это условие выполняется для второго случая, поэтому
$h_{2} = \frac{2F_{2} }{k}$.
Для первого же случая (рис.) закон сохранения энергии надо написать заново (поскольку сила упругости на верхнем участке движения не действует, потенциальные энергии силы тяжести и силы упругости надо писать раздельно):
$F_{1}h_{1} = mgh_{1} - \frac{kx_{0}^{2} }{2}$.
Подставляя $x_{0} = \frac{mg}{k}$, получим
$h_{1} = \frac{(mg)^{2}}{2k(mg - F_{1} ) }$.
Тогда окончательно
$\frac{h_{1}}{h_{2} } = \frac{(mg)^{2} }{4F_{2}(mg - F_{1} ) } = 4$.
