ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2016-11-27   
Из небольшого отверстия в баллоне со сжатым гелием вытекает струя газа со скоростью $v$. Найти разность температур гелия в баллоне и в струе. Давление в струе считать равным внешнему давлению, скоростью газа в баллоне при расчетах пренебречь.


Решение:



Сформулируем закон сохранения энергии для массы гелия $m$, который в баллоне занимал объем $V$, а в струе — $V_{0}$.

Оставшимся в баллоне гелием при вытеснении массы $m$ совершена работа:

$A = PV$. (1)

Эта работа затрачена на совершение работы $A_{0}$ против давления наружного газа:

$A_{0} = P_{0}V_{0}$, (2)

придание массе гелия $m$ кинетической энергии $\frac{mv^{2}}{2}$ и на изменение внутренней энергии $\Delta U$ массы $m$ гелия:

$\Delta U = \frac{3}{2} \frac{m}{M} R(T_{0}-T)$. (3)

Таким образом:

$PV = P_{0}V_{0} + \frac{mv^{2}}{2} + \frac{3}{2} \frac{m}{M}R(T_{0}-T)$. (4)

Учитывая уравнения Менделеева - Клапейрона для массы $m$ гелия в баллоне и в струе:

$PV = \frac{m}{M} RT$ (5)
$P_{0}V_{0} = \frac{m}{M} RT_{0}$, (6)

из (4) получаем:

$\Delta T = T - T_{0} = \frac{Mv^{2}}{5R}$.